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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 So 22.08.2010
Autor: zitrone

Hallo,

Musste zu ein paar Funktionen die Stammfunktionen bilden. Nur bei Brüchen hab ich so meine Probleme. Könnte sich das bitte jemand ansehen und bei Fehlern korrigieren?

[mm] f(x)=\bruch{1+2x}{2} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}+\bruch{2x}{2} [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}x^{2}+c [/mm]


[mm] f(x)=\bruch{x^{2}-2}{4} [/mm]
[mm] =\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{2}{4} [/mm]
[mm] =\bruch{4}{x^{2}}-\bruch{4}{2} [/mm]
[mm] =4x^{-2}-\bruch{4}{2} [/mm]

[mm] F(x)=4x^{-1}-\bruch{4}{2}x [/mm]


[mm] f(x)=\bruch{3x-3}{-2} [/mm]
[mm] =\bruch{3x}{-2}-\bruch{3}{-2} [/mm]
[mm] =\bruch{-2}{3x}-\bruch{-2}{3} [/mm]

F(x)= [mm] 4x^{-1}- \bruch{4}{2}x [/mm] +c


lg zitrone
        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 So 22.08.2010
Autor: ONeill

Hi!
> [mm]f(x)=\bruch{1+2x}{2}[/mm]
>  [mm]=\bruch{1}{2}+\bruch{2x}{2}[/mm]
>  
> [mm]F(x)=\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}x^{2}+c[/mm]

[ok]
>
> [mm]f(x)=\bruch{x^{2}-2}{4}[/mm]
>  [mm]=\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{2}{4}[/mm]
>  [mm]=\bruch{4}{x^{2}}-\bruch{4}{2}[/mm]
>  [mm]=4x^{-2}-\bruch{4}{2}[/mm]
>  
> [mm]F(x)=4x^{-1}-\bruch{4}{2}x[/mm]

[notok]
Wie kommst Du denn darauf den Bruch auf einmal umzudrehen? Mach es so wie bei der Aufgabe darüber dann wirds richtig.
>
> [mm]f(x)=\bruch{3x-3}{-2}[/mm]
>  [mm]=\bruch{3x}{-2}-\bruch{3}{-2}[/mm]
>  [mm]=\bruch{-2}{3x}-\bruch{-2}{3}[/mm]
>  
> F(x)= [mm]4x^{-1}- \bruch{4}{2}x[/mm] +c

Selber Fehler wie bei der Aufgabe zuvor.

Gruß Christian
Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 So 22.08.2010
Autor: zitrone

Hallo,

Danke für die Hilfe!:)

Ich hab den Bruch umgedreht, weil ich mit dem x oben nichts anfangen kann:/
Darf ich den Bruch eta nicht umdrehen ode gilt das nur bei der Addition und Subtraktion?


lg zitrone
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 So 22.08.2010
Autor: ONeill

Hi!
> Ich hab den Bruch umgedreht, weil ich mit dem x oben nichts
> anfangen kann:/

Wieso denn nicht?
>  Darf ich den Bruch eta nicht umdrehen ode gilt das nur bei
> der Addition und Subtraktion?

Kann es sein, dass Du das damit verwechselst:
"Zwei Brüche werden dividiert indem ihre Kerhbrüche multipliziert werden"

ICh geb Dir mal ein Beispiel:
f(x)=x => [mm] F(x)=0,5x^2 [/mm]
f(x)=0,5*x => [mm] F(x)=0,25x^2 [/mm]
[mm] f(x)=\bruch{x}{2} [/mm] => [mm] F(x)=\bruch{x^2}{4} [/mm]

Wenn Du das alles nachvollziehen kannst, dann werden Dir Deine Integrale keine weiteren Probleme bereiten.

Gruß Christian
Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 So 22.08.2010
Autor: zitrone

Hallo,

achsoo, ja:)

Also dann müsste es korrekt heißen:

>  [mm] f(x)=\bruch{x^{2}-2}{4} [/mm]
>   [mm] =\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{2}{4} [/mm]

  

[mm] F(x)=-\bruch{0,33x^{3}}{4}-\bruch{2}{4}x [/mm]

>  [mm] f(x)=\bruch{3x-3}{-2} [/mm]
>   [mm] =\bruch{3x}{-2}-\bruch{3}{-2} [/mm]

  
[mm] F(x)=-\bruch{1,5x^{2}}{-2}-\bruch{3}{-2}x [/mm]

lg zitrone
Bezug
                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 So 22.08.2010
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> achsoo, ja:)
>  
> Also dann müsste es korrekt heißen:
>  
> >  [mm]f(x)=\bruch{x^{2}-2}{4}[/mm]

> >   [mm]=\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{2}{4}[/mm]

>
>
>
> [mm]F(x)=-\bruch{0,33x^{3}}{4}-\bruch{2}{4}x[/mm]

Hallo,
1:3 ist NICHT  0,33 (nur so ungefähr.)
Es gilt [mm] 1:3=\bruch{1}{3}. [/mm]
[mm] \bruch{1}{3}:4 [/mm] ist demzufolge [mm] \bruch{1}{12}. [/mm]
Wo zauberst du das Minuszeichen vor deinem ersten Bruch her?
Gruß Abakus
>  
> >  [mm]f(x)=\bruch{3x-3}{-2}[/mm]

> >   [mm]=\bruch{3x}{-2}-\bruch{3}{-2}[/mm]

>
>
> [mm]F(x)=-\bruch{1,5x^{2}}{-2}-\bruch{3}{-2}x[/mm]
>  
> lg zitrone

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