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Hallo ich tue mir mal wieder schwer :-(
habe folgende Funktion und möchte die Stammfunktion haben:
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}e^{2x}-e^x
[/mm]
so nun mal meine Ansätze:
Ich weiss von der e funktion das [mm] e^x [/mm] die Stammfunktion von [mm] e^x [/mm] ist das selbe gilt für [mm] e^{2x}=e^{2x}
[/mm]
jetzt habe ich aber eine Konstante vor meiner e-funktion in diesem Fall [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Normalerweise gilt ja Z:B 3 Intigriert ist 3x oder 3x Integriert ist [mm] \bruch{1}{2}*3x^2 [/mm] also [mm] \bruch{3}{2}x^2
[/mm]
Wenn ich dass jetzt auf meine gegeben funktion Übertrage sähe das so aus:
[mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}e^{2x}-e^x [/mm] was ich mich jetzt nur Frage ist, Normalerweise müsste ich bei der x Funktion im Exponenten ja addieren es wird aber nicht gemacht warum oder bin ich komplett auf dem Holzweg?Ich komme auf die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] weil ich die 2x aus dem Exponenten zum Kehrbruch umgewandelt habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Do 01.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2}e^{2x}-e^x[/mm]
>
> so nun mal meine Ansätze:
> Ich weiss von der e funktion das [mm]e^x[/mm] die Stammfunktion von
> [mm]e^x[/mm] ist das selbe gilt für [mm]e^{2x}=e^{2x}[/mm]
Ich möchte es nicht spannend machen:
[mm] $e^{2x}$ [/mm] ist nicht die Stammfunfktion von [mm] $e^{2x}$ [/mm] .
Die Ableitung von [mm] $e^{2x}$ [/mm] ist (Stichwort Kettenregel) [mm] $2\* e^{2x}$;
[/mm]
die Ableitung von [mm] $\frac{1}{2}\* e^{2x}$ [/mm] ist [mm] $e^{2x}$,
[/mm]
mit anderen Worten:
[mm] $(\frac{1}{2}\* e^{2x})^{'}=e^{2x}$.
[/mm]
Damit ist [mm] $\frac{1}{2}\*\frac{1}{2}\*e^{2x}$ [/mm] die Stammfunktion von [mm] $\frac{1}{2}\*e^{2x}$,
[/mm]
so,
wie du es vorgemacht hast.
Einverstanden?
Schönen Gruß
Karsten
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Danke, die Überlegeung, dass die Ableitung wieder meine Ausgangfunktion geben muss habe ich nicht angestellt.
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