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Hallo,
ich "suche" die Stammfunktion zu [mm] exp(\wurzel{x}).
[/mm]
Nun meine ich, dass wir das früher in der Schule irgendwie mit der Kettenregel gemacht haben, nur auf das "wie" komme ich bei meinen Versuchen nicht.
Maxima gibt mir als Stammfunktion [mm] 2(\wurzel{x}-1)*exp(\wurzel{x}) [/mm] an. Das wird sicherlich richtig sein, aber es nützt ja nichts, wenn ich das nicht selber kann.
Liebe Grüße
sommersonne
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> ich "suche" die Stammfunktion zu [mm]exp(\wurzel{x}).[/mm]
> Nun meine ich, dass wir das früher in der Schule irgendwie
> mit der Kettenregel gemacht haben, nur auf das "wie" komme
> ich bei meinen Versuchen nicht.
Hallo,
Du solltest wiederholen, wie Substitution geht - und partielle Integration am besten gleich mit.
Du hast [mm] \integral exp(\wurzel{x}) [/mm] dx.
Störend ist die Wurzel.
Die kannst du wegsubstituieren, indem Du setzt
[mm] t=\wurzel{x}
[/mm]
Man erhält hieraus
[mm] x=t^2 [/mm] und sehr wichtig!!!
[mm] \bruch{dx}{dt}=2t, [/mm] dh.
dx=2tdt.
Einsetzen ergibt
[mm] \integral e^t*2tdt=2\integral t*e^t [/mm] dt.
Dieses integral bekommst Du mit partielle integration in Griff.
Am Ende dann ersetzt Du überall wieder das t durch [mm] \wurzel{x}. [/mm] (Rücksubstitution)
Gruß v. Angela
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Hallo,
danke für deine Antwort!
Ich habe das jetzt damit hinbekommen, ich dachte nur früher in der Schule haben wir das irgendwie anders gemacht, quasi eine einfache Regel dafür gehabt. Aber ich habe im Internet auch keine "einfache Regel" dafür gefunden, hmm, partielle Integration und Substitution hatten wir in der Schule auf jeden Fall noch nicht.
Liebe Grüße
sommersonne
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