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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Mi 20.08.2008 | | Autor: | TTaylor |
| Aufgabe | | [mm]f(z)= \bruch {z}{(z^2+4)^2}[/mm] |
Stammfunktion zu f(z) ist:
[mm]F(z)= \bruch{\bruch{-1}{2}}{z^2+4}[/mm]
Kann mir vielleicht jemand sagen wie ich auf diese Stammfunktion komme. Ich komme einfach nicht drauf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo TTaylor!
Substituiere $u \ := \ [mm] z^2+4$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Mi 20.08.2008 | | Autor: | TTaylor |
Hallo Loddar,
erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich kapiere es aber nicht.
Habe u= [mm] z^2+4
[/mm]
Dann ist die Stammfunktion von f(z)= [mm]\bruch {\bruch{1z^2}{2}}{\bruch{u^3}{3}[/mm]
Komme so nicht auf
[mm]\bruch {\bruch{-1}{2}}{z^2+4}[/mm]
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> Hallo Loddar,
> erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
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Hey!
> Ich kapiere es aber nicht.
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> Habe u= [mm]z^2+4[/mm]
Daraus folgt: $du=2z dz$ [mm] \to [/mm] dz = [mm] \frac{du}{2z}
[/mm]
Substituiere auch das Differential mit!!
>
> Dann ist die Stammfunktion von f(z)= [mm]\bruch {\bruch{1z^2}{2}}{\bruch{u^3}{3}[/mm]
>
> Komme so nicht auf
> [mm]\bruch {\bruch{-1}{2}}{z^2+4}[/mm]
>
>
>
Grüße Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Mi 20.08.2008 | | Autor: | SLik1 |
dein zu lösendes Integral ist ja
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{z}{(z^2 +4)^2}dz}
[/mm]
durch substitution von [mm] z^2+4 [/mm] = u erhältst du
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{z}{u^2} \bruch{1}{(z^2 +4)'} du} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{z}{u^2} \bruch{1}{2z} du} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2*u^2} du} [/mm] = [mm] [-\bruch{1}{2*u}]
[/mm]
jetzt die Rücksubstitution
= [mm] -\bruch{1}{2 (z^2 +4)}
[/mm]
und fertig ist der Zauber! 
hab deine Lösung jetzt nicht durchgerechnet, aber nehme an dass du das dz bei [mm] \bruch{du}{dz} [/mm] vergessen hast, und deshalb das [mm] \bruch{1}{(z^2 +4)'} [/mm] fehlte.
Grüße
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