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| Aufgabe | gegeben ist die Fkt [mm] [mm] (x)=\bruch{3}{\wurzel{x}}+2x [/mm] /mm]?
Bestimmen Sie zu der Fkt h die Stammfunktion H mit H(4) = 25 |
Hallo ihr Mathe-vorhelfer
Nun, ihr seht mein Dilemma. Was ist eine Stammfunktion? Wie löse ich diese Aufgabe, was ist da überhaupt gefordert. Ich geh doch schwer in der Annahme, dass ich mehr als 4 für x einsetzten soll, nicht? Der begriff Stammfunktion ist mir ein wenig neu, der Wikipediaartikel hat mir auch nicht die erleuchtung gebracht.
wenn ihr so nett seid, eine idee habt und euch dieser aufgabe erbarmen wollt, so dank ich euch. Was es mit dieser Stammfunktion auf sich hat interessiert mich schwer, ist aber auch wichtig.
Grüße, RD
PS: Nein, auch diese Frage habe ich nirgendwo anderes im Internet gebloggt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 So 29.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Stammfunktion ist eine Funktion, die abgeleitet eine Gegebene Funktion ergibt. Ich spreche hier bewusst von einer, denn x², x²+4, [mm] x²+5*10^{100}, x-\wurzel{n}, [/mm] x²+e, [mm] x²+\wurzel{2} [/mm] haben alle dieselbe Ableitung f'(x)=2x.
Allgemein kannst du halt sagen, dass es zu einer Funktion f(x) mehrere Stammfunktionen F(x) gibt, die sich lediglich in einer additiven Konstante C unterscheiden.
Also sagt man allgemein: Die Stammfunktionen zu einer Funktion f(x) sind F(x)+C.
Hier hast du die Funktion
[mm] h(x)=\bruch{3}{\wurzel{x}}+2x
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{x^{\bruch{1}{2}}}+2x
[/mm]
[mm] =3x^{\red{-\bruch{1}{2}}}+2x^{\green{1}}
[/mm]
Wenn du die jetzt mal ![[]](/images/popup.gif) diese Tabelle anschaust, siehst du, dass (wie beim Ableiten) konstante Faktoren erhalten bleiben, und die Stammfunktion zu [mm] f(x)=x^{n} [/mm] wie fiolgt ermittelt wird: [mm] F(x)=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}+C, [/mm] und generell die Summen getrennt "aufgeleitet" werden.
Also hier:
[mm] H(x)=3*\bruch{1}{\red{-\bruch{1}{2}+1}}*x^{\red{-\bruch{1}{2}+1}}+C_{1}+2*\green{\bruch{1}{1+1}}*x^{\green{1+1}}+C_{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{\bruch{1}{2}}*x^{\bruch{1}{2}}+\bruch{2}{2}x^{2}+\underbrace{C_{1}+C_{2}}_{:=C}
[/mm]
[mm] =6*\wurzel{x}+x^{2}+C
[/mm]
(Mach zur Probe mal die Ableitung H'(x)=... und es kommt wieder h(x) heraus)
Jetzt sollst du diese additive Konstante C so bestimmen, dass H(4)=25
Marius
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Ist es dann richtig, wenn C=-3 ist
Wenn es so leicht ist, dass es reicht in deine Funktion für H=y=25 und x=4 einzusetzten, dann sollte C=-3 sein.
ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 So 29.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
das sieht gut aus
Marius
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