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Stammfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Mo 18.02.2008
Autor: adabei

Aufgabe
[mm] \integral_{-2}^{1}{8x*e^{0,1x²}dx} [/mm]

kann mir bitte jemand schritt für schritt den lösungsweg angeben ich verstehe vor allem nicht die anwendung der kettenregel bei diesem beispiel.

vielen dank im voraus

adrian



        
Bezug
Stammfunktion: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Mo 18.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Dieses Integral lässt sich mit der Integration durch Substitution lösen. Wir haben das folgende Integral gegeben:
[mm] \integral_{1}^{-2}{0,8x*e^{0,1x²} dx} [/mm] Nun substituieren wir. Also z=0,1x². [mm] \bruch{dz}{dx}=0,2x \Rightarrow dx=\bruch{dz}{0,2x}. [/mm]
Jetzt setzen wir das ins Integral ein.
Also [mm] \integral_{0,1}^{0,4}{0,8x*e^{z} \bruch{dz}{0,2x}}. [/mm] Wie du siehst haben sich die Grenzen geändert das kommt daher dass wir die Grenzen auch substituieren mussten also wir mussten die ursprünglichen Grenzen in 0,1x² einsetzen. Im letzten Integral kannst du noch das x wegkürzen und den Faktor der nun ohne variable steht vor das Integral ziehen und musst nur noch [mm] e^{z} [/mm] integrieren. Dann am ende wieder rücksubstituieren und die ursprünglichen grenzen wieder einsetzen. Ich hoffe du kommst damit weiter.

[cap] Gruß

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: hm?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:31 Mo 18.02.2008
Autor: adabei

danke für die antwort aber mal von den Grenzen abgesehen, verstehe ich leider immer noch nicht wie ich auf die Stammfunktion komme?

lt. meinem Buch kann ich die Formel

f(x)= h(g(x))g'(x)

mir ist aber nicht klar wie ich auf h(g(x)) schliesse bei diesem Beispiel

und danach F(x)=H(g(x)) + C

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Mo 18.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Bei deiner Funktion ist [mm] h(x)=e^{x} [/mm] und g(x)=0,1x² damit ist [mm] h(g(x))=e^{0,1x²}. [/mm] Wenn du jetzt schaust dann habe ich genau diese Formel H(g(x)) verwendet. Ich habe ja g(x) abgeleitet zu g'(x)=0,2x. das einzige was du noch machen musst ist die Stammfunktion von h(x) zu berechnen. Und die Stammfunktion von [mm] e^{x} [/mm] ist ja einfach.

[cap] Gruß

Bezug
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