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Stammfunktion: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 So 13.01.2008
Autor: MacChevap

N'Abend !

Wie findet man die Stammfunktion für folgende Funktion, von Hand ?

[mm] \integral_{0}^{2\pi}{}cos^{4}(x)+sin^{4}(x) [/mm] dx

im Repi steht eine Formel für Hoch2, aber die kann man ja nicht so ohne weiteres anwenden, oder ?

Vielleicht kann einer helfen.

Gruß



        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 So 13.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Am einfachste ist es, erstmal das Integral aufzuteilen, und dann die Teilintegrale mit partieller Integration oder Substitution zu lösen

[mm] \integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x)+sin^{4}(x))dx [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x))dx+\integral_{0}^{2\pi}(sin^{4}(x))dx [/mm]
=...

Marius


Bezug
                
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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 So 13.01.2008
Autor: Somebody


> Hallo
>  
> Am einfachste ist es, erstmal das Integral aufzuteilen, und
> dann die Teilintegrale mit partieller Integration oder
> Substitution zu lösen
>  
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x)+sin^{4}(x))dx[/mm]
>  
> [mm]=\integral_{0}^{2\pi}(cos^{4}(x))dx+\integral_{0}^{2\pi}(sin^{4}(x))dx[/mm]
>  =...

Oder vielleicht besser nur
[mm]\int_{0}^{2\pi}\big(cos^{4}(x)+sin^{4}(x)\big)\;dx=2\int_0^{2\pi}\cos^4(x)\;dx[/mm]

denn wir integrieren hier über eine ganze Periode von [mm] $\cos$ [/mm] und [mm] $\sin$. [/mm]

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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 So 13.01.2008
Autor: MacChevap

Hallo !

sorry aber eure Antworten haben mir zu 0% weitergeholfen....Partielle Integration (sieht man kannte ich schon vor 2 Jahren) Substitution auch...
Mit beidem ging's nicht.

noch andere Vorschläge ?



Bezug
                                
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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:00 Mo 14.01.2008
Autor: leduart

Hallo
aus [mm] (cos^2+sin^2)^2=1 [/mm]
hast du [mm] cos^4+sin^4=1-2sin^2cos^2=1-2(sin*cos)^2=1-1/2*sin^2(2x) [/mm]
mit den grenzen jetzt und die Integration über volle perioden hast du nur noch 1 zu integrieren! da
[mm] \integral_{0}^{2pi}{sin^2(2x) dx}=\integral_{0}^{2pi}{cos^2(2x) dx}=1/2*\integral_{0}^{2pi}{sin^2(2x)+cos^2(2x) dx}=1/2*\integral_{0}^{2pi}{1 dx} [/mm]
einfacher gehts nicht mehr!!
Gruss leduart

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