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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Do 03.05.2007
Autor: drehspin

Hallo, was ist die Stammfunktion von: [mm] \bruch{cos(x)}{2+sin(x)} [/mm]
Könnte es vielleicht: F(x)= [mm] 0,5sin(x)+(sin(x)*sin(x)^{-1})-cos(x)* -sin(x)^{-1} [/mm] )
sein?

Und was ist die Stammfunktion von /bruch{e^/wurzel{x}}{/wurzel{X}} ?
Und von der Funktion: [mm] \bruch{(ln(x))^2}{x} [/mm] ? Wenn ich hier die Stammfunktion bilde, dann muss ich ja die verkettung rückgängig machen. Wie bilde ich dieF von [mm] (ln(x))^2 [/mm]
Also die Stammfunktion von ln(x) ist ja: F(x)= x*ln(x)-x und was mache ich mit dem Quadrat? Danke

        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Do 03.05.2007
Autor: barsch

Hi,

du kannst das Integral über Substitution lösen:

[mm] \integral{\bruch{cos(x)}{2+sin(x)}dx}=\integral{\bruch{1}{2+sin(x)}*cos(x) dx} [/mm]

wähle u=2+sin(x)

[mm] \integral{\bruch{1}{u}dx}=ln(u), [/mm] jetzt resubstituieren und du erhälst:

[mm] \integral{\bruch{cos(x)}{2+sin(x)}dx}=ln(2+sin(x)) [/mm]
____


[mm] \integral{\bruch{(ln(x))^2}{x} dx}=\integral{(ln(x))^2*\bruch{1}{x}dx} [/mm]

Auch wieder Substitution:

wähle u=ln(x)

[mm] \integral{u^{2} dx}=\bruch{1}{3}*u^{3} [/mm]

resubstituieren:

[mm] \integral{\bruch{(ln(x))^2}{x} dx}=\bruch{1}{3}*(ln(x))^{3} [/mm]


MfG

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