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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Mark007 |
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Hi, sind meine rechnungen eigentlich richtig?
AUFGABE: Stammfunktion angeben und zwar für jedes intervall auf dem die funktion f definiert ist:
a) f(x)= [mm] \bruch{4}{x}
[/mm]
[mm] b)\bruch{3}{4x}
[/mm]
[mm] c)1+\bruch{2}{x}
[/mm]
[mm] d)1-\bruch{5}{2x}
[/mm]
Meine lösungen a) F(X)= Ln [mm] \bruch{4}{x} [/mm] für x>0
Ln [mm] \bruch{4}{x} [/mm] für x<0
b) F(x)= [mm] \bruch{3}{4}(Ln\bruch{1}{4}) [/mm] für x>0
[mm] F(x)=\bruch{3}{4}(Ln\bruch{1}{4} [/mm] für x<0
c)F(x)= [mm] x+Ln\bruch{2}{x} [/mm] x>0
ci)F(x)= x+ Ln [mm] \bruch{2}{x} [/mm] x<0
d) F(x)= [mm] x-\bruch{5}{2}ln\bruch{1}{x} [/mm] x>0
d)F(x)= [mm] x-\bruch{5}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{1}{x} [/mm] x<0
AUFGABE 2: Berechnen Sie:
a) [mm] \integral_{-10}^{-1}\bruch{5}{x};dx [/mm]
b) [mm] \integral_{1}^{e}\bruch{2x+5}{x};dx
[/mm]
[mm] c)\integral_{e}^{2e}\bruch{x^2-1}{x};dx
[/mm]
[mm] d)\integral_{10}^{100}\bruch{1}{x^2}-\bruch{1}{x};dx
[/mm]
Meine Lösungen: A)Ln [mm] \bruch{5}{-1} [/mm] -ln [mm] \bruch{5}{-10}\= [/mm] 1,609437+0,6934= 2,3025
b) [2x+ln [mm] \bruch{5}{x}]= [/mm] 2e+ln [mm] \bruch{5}{e}-2+ln\ bruch{5}{1}\=
[/mm]
2e+ln [mm] \bruch{5}{e}-3,60
[/mm]
Ist ds so richtig?
Gruß
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Mir scheint, daß du mit den Rechenregeln nicht vertraut bist...
Es gilt:
[mm] $f(x)=\bruch{1}{x}$
[/mm]
$F(x)=ln(x)$
Weiter gilt:
[mm] $f(x)=\bruch{c}{dx}=\bruch{c}{d}\bruch{1}{x}$
[/mm]
[mm] $F(x)=\bruch{c}{d}ln(x)$
[/mm]
Vor allem das letzte scheint dir nicht ganz klar zu sein, wenn ich mir die Lösungen zu c und d der ersten AUfgabe anschaue.
Ach ja, als Tipp für die zweite Aufgabe:
[mm] $\ln(e)=1$ [/mm] (e: Eulersche Zahl)
[mm] $\ln(a*e)=\ln(a)+\ln(e)=\ln(a)+1$
[/mm]
Bei der 2b) solltest du [mm] $f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] \ [mm] \mapsto [/mm] \ F(x)= [mm] -\bruch{1}{2x}$ [/mm] bedenken. Und die 2c) solltest du erstmal als Produkt hinschreiben, und dann die Produktregel (bzw part. Integration) anwenden.
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