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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo zusammen,
ich bearbeite gerade eine Aufgabe und komme einfach nicht auf die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] :( Ohne die kann ich hier nicht weiter rechnen...
Vielleicht könntet ihr mir kurz helfen?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Mi 25.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Allgemein gilt ja, falls eine Funktion der Form f(x) = [mm] a*x^n [/mm] ist,
dass die zugehörige Stammfunktion [mm] F(X)=\frac{a}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + C lautet. (wobei C eine unbekannte Konstante ist)
[edit: schreibfehler behoben. informix]
In deinem Fall gilt ja [mm] a=\bruch{1}{2} [/mm] und n=1.
..nun probiere es nochmal! Um sicher zu gehen, ob du richtig liegst, leite deine hergeleitete Stammfunktion einfach ab, und schau ob f(x) rauskommt
Viele Grüße
DesterX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Mi 25.10.2006 | | Autor: | smarty |
Hi,
also eigentlich wird durch den neuen Exponenten geteilt 
Gruß
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Mi 25.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Oh je, na klar ...
entschuldigung!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Mi 25.10.2006 | | Autor: | smarty |
Hallo MilkyLin,
> Hallo zusammen,
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> ich bearbeite gerade eine Aufgabe und komme einfach nicht
> auf die Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] :( Ohne die kann
> ich hier nicht weiter rechnen...
dafür gibt es die  Potenzregel
wir haben:
[mm] \integral\bruch{1}{2}*x\ dx=\bruch{1}{2}*\integral{x\ dx}=\bruch{1}{2}*\integral{x^{\red{1}}\ dx}
[/mm]
und somit erhalten wir:
[mm] \bruch{1}{2}*\integral{x^{\red{1}}\ dx}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{(\red{1}+1)}*x^{(\red{1}+1)}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*x^2=\bruch{1}{4}x^2+\green{C} [/mm] für alle [mm] C\in\ \IR
[/mm]
ok?
Gruß
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
:'(
Irgenwie verstehe ich jetzt gar nichts mehr :'(
Also: Ist jetzt die Formel von DesterX richtig oder nicht???
Wir haben keine dieser Formeln durchgenommen, bevor ihr was einsetzt, nennt mir bitte die Formel mit den Variablen
Vielen, vielen Dank
MilkyLin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Nein, die war falsch.
[mm] f(x)=ax^n
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{a}{n+1}x^{n+1}+c
[/mm]
Beim ableiten macht mand as ja so: Exponent*Koeffizient, Exponent -1.
Beim integrieren genau aundersrum: Exponent+1, [mm] \bruch{Koeffizient}{Exponent}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Mi 25.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Entschuldige, es muss in meiner Mittelung richtig heissen:
F(x)= a * [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + C -
Gruß
DesterX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo smarty, Desterx und Teufel!
Dann heisst es also: f' (x) = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] F(x) = [mm] \bruch{1}{4}x^{2}
[/mm]
Kommt hin!
Vielen Dank für eure Hilfe!!! Ihr seid toll!!
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo smarty!
Also bemängeln tue ich hier nichts ;) Ich bin euch doch für jede Antwort dankbar.
Also vielen Dank nochmal, eure Formel war mir bisher unbekannt, aber nun weiss ich ja, wie man die Stammfunktionen anhand dieser Formel einfach und schnell berechnet.
Vielen lieben Dank!!!
Alles Gute
MilkyLin
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