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Stammfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 Do 04.05.2006
Autor: FlorianJ

Aufgabe
  [mm] \integral_{}^{}{3^{\wurzel{2x-1}} dx} [/mm]

Morgen :-)

So wenn ich [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2x+1} [/mm] ableite, bekomme ich doch
[mm] \wurzel{2x-1}, [/mm] richtig?

=>  [mm] 3^{\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2x+1}} [/mm]

Natürlich habe ich die Aufgabe aber im Kopf berechnet, so dass es mir für die eigentliche Übung nix bringt. Wie integriere ich hier mit hilfe der substitution oder pi ?

Mal versucht:
u= [mm] \wurzel{2x+1} [/mm]         und               [mm] \bruch{dx}{du}=2 [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{3^{u} 2du} [/mm]  muss die *2 mit in den expo?

= [mm] 3^{\bruch{1}{2}u^{2}} [/mm]

Resub
= [mm] 3^{1}{2}*(2x+1) [/mm]

hm?!


danke schonmal :)

Habe die Frage nur hier gestellt.


        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Do 04.05.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo florian,

da stimmt so einiges nicht...

>  [mm]\integral_{}^{}{3^{\wurzel{2x-1}} dx}[/mm]
>  Morgen :-)


  
> So wenn ich [mm]-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2x+1}[/mm] ableite, bekomme
> ich doch
>  [mm]\wurzel{2x-1},[/mm] richtig?

Wie kommst du darauf? wenn du [mm] $\frac{1}{2x+1}$ [/mm] ableitest, erhältst du [mm] $\frac{-2}{(2x+1)^2}$.... [/mm]

> =>  [mm]3^{\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2x+1}}[/mm]

[kopfschuettel]


> Natürlich habe ich die Aufgabe aber im Kopf berechnet, so
> dass es mir für die eigentliche Übung nix bringt. Wie
> integriere ich hier mit hilfe der substitution oder pi ?
>  
> Mal versucht:
>  u= [mm]\wurzel{2x+1}[/mm]         und              
> [mm]\bruch{dx}{du}=2[/mm]


[kopfschuettel] Es ist [mm] $dx=u\cdot [/mm] du$....
>  
> [mm]\integral_{}^{}{3^{u} 2du}[/mm]  muss die *2 mit in den expo?
>  
> = [mm]3^{\bruch{1}{2}u^{2}}[/mm]
>
> Resub
>  = [mm]3^{1}{2}*(2x+1)[/mm]

Die probe zeigt, dass das ergebnis falsch ist... ;-)
wenn du richtig substituierst (s.o.) und danach partiell integrierst, erhältst du die richtige lösung.

VG
Matthias

>  
>
> danke schonmal :)
>  
> Habe die Frage nur hier gestellt.
>  
>  
Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Do 04.05.2006
Autor: FlorianJ

okay danke  - werd malw eiter lernen ;)
Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Mi 10.05.2006
Autor: FlorianJ

Hi nochmal.
Du sagst es ist dx=u*du. damit komm ich noch nicht klar
wenn ich substituiere, wähle ich, wie in diesem beispiel doch
2x+1 als mein u

was genau ist dann zu tun?
wäre super nett, wenn mir das mal jemand sagen könnte
umkehren [mm] x=\bruch{u-1}{2} [/mm]  ?

danke!


Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Mi 10.05.2006
Autor: metzga

Hallo,

zuerst schreibst du mal dein Integral um:

[mm] \int 3^{\sqrt{2*x-1}} \mathrm{d}x = \int \mathrm{e}^{\ln{3^{\sqrt{2*x-1}}}} \mathrm{d}x= \int \mathrm{e}^{\sqrt{2*x-1}*\ln{3}} \mathrm{d}x[/mm]

danach zum substituieren.

[mm]u=\sqrt{2x-1} \Rightarrow \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}= \frac{1}{\sqrt{2x-1}}[/mm]
[mm]\Rightarrow \ \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}= \frac{1}{u} \Rightarrow u*\mathrm{d}u=\mathrm{d}x[/mm]

[mm]\Rightarrow \ \int \mathrm{e}^{\sqrt{2*x-1}*\ln{3}} \mathrm{d}x = \int u* \mathrm{e}^{u*\ln{3}} \mathrm{d}u[/mm]

danach musst du partiell integrieren und resubstituieren.
Ich komm zu folgenden Ergebnis:

[mm] \int 3^{\sqrt{2*x-1}} \mathrm{d}x = \frac{1}{\ln 3}*\left(\sqrt{2x-1}*3^{\sqrt{2x-1}}-\frac{1}{\ln 3}*3^{\sqrt{2x-1}} \right)+C[/mm]
Bezug
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