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| Aufgabe | Berechnen sie die Stammfunktionen von
f(x) = [mm] x^3 sin(x^2) [/mm] und
f(x)= [mm] x/(x^2+x-2) [/mm] |
Tja da wollt ich mal fragen wie man das am besten integriert, d.h wie man da rangeht.. hab schon viel rumprobiert aber auf ein zufriedenstellendes ergebnis bin ich net gekommen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Do 30.03.2006 | | Autor: | Disap |
> Berechnen sie die Stammfunktionen von
> f(x) = [mm]x^3 sin(x^2)[/mm] und
>
> f(x)= [mm]x/(x^2+x-2)[/mm]
Hi wenbockts.
Da du keine Ansätze mitgeliefert hast bzw. nicht weißt, wie man diese Aufgabe am besten bearbeitet, liefere ich dir mal ein paar Tipps.
> Tja da wollt ich mal fragen wie man das am besten
> integriert, d.h wie man da rangeht.. hab schon viel
> rumprobiert aber auf ein zufriedenstellendes ergebnis bin
> ich net gekommen...
f(x) = [mm] x^3 sin(x^2)
[/mm]
Mein Vorschlag bezüglich des Verfahrens: Substitution, dann partielle Integration (und dann die Rücksubstitution)
Wir haben:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^3 sin(x^2) dx}
[/mm]
Substitution
z:= [mm] x^2
[/mm]
z' = 2x
z' = [mm] \frac{dz}{dx} \gdw dx=\frac{dz}{z'} [/mm] = [mm] \frac{dz}{2x} [/mm]
Setzen wir das für dx ein, erhalten wir
= [mm] \integral_{z(a)}^{z(b)}{\red{x^3} sin(z) \frac{dz}{\blue{2}\red{x}} }
[/mm]
Das in rot kürzt sich etwas weg, das in blau kannst du vor's Integral ziehen. Nun erhalten wir
= [mm] \blue{0.5}\integral_{z(a)}^{z(b)}{\red{x^2} sin(z) dz }
[/mm]
Unsere Substitution war ja [mm] z=x^2, [/mm] nun können wir auch das [mm] x^2 [/mm] substituieren...
= [mm] \blue{0.5}\integral_{z(a)}^{z(b)}{z* sin(z) dz }
[/mm]
Und da machst du nun eine partielle Integration draus....
f(x)= [mm] \frac{x}{x^2+x-2}
[/mm]
Evtl. hilft vermutlich eine Partialbruchzerlegung. Oder hast du davon noch nie etwas gehört?
mfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Do 30.03.2006 | | Autor: | wenbockts |
Hm ja das hilft mir viel weiter, danke!!
Von Partialbruchzerlegung hab ich auch schon was gehört. Da werd ich mich jetzt mal ans Rechnen machen, sollte ich auf Probleme stoßen, frag ich einfach noch mal! Vielen Dank
LG wenbockts
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