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Stammfkt.: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

Aufgabe
Gib zur Funktion f jeweils eine Stammfunktion an.

Hallo
seit gestern beschäftigen wir uns mit diesem Thema, habe meine erste Stammfkt. ermittel und es wäre toll wenn mir jemand sagen könnte ob das richtig ist.
[mm] f(x)=(x+1)^2 [/mm]  hier soll ich zuerst die Klammer auflösen,warum weiss ich nicht.
f(x)= [mm] x^2+2x+1 [/mm]  so jetzt gehts los
denke mir ein 1 vorm [mm] x^2 [/mm] wird dann [mm] \bruch{1}{2}x^{3} [/mm]
aus 2x mache ich [mm] \bruch{2}{2}x^2 [/mm] und aus der 1 wird 1x
macht dann f(x)= 1/2 [mm] x^3 +x^2 [/mm] +x
habe das mal mit Derive überprüft,aber dersagt das kommt raus: [mm] f(x)0\bruch{(x+1)^3}{3}Warum? [/mm]
Danke für jeden tip
        
Bezug
Stammfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Di 14.11.2006
Autor: Herby

Hi Reinhard,


du musst hier nach der MBPotenzregel vorgehen.

> Gib zur Funktion f jeweils eine Stammfunktion an.
>  Hallo
> seit gestern beschäftigen wir uns mit diesem Thema, habe
> meine erste Stammfkt. ermittel und es wäre toll wenn mir
> jemand sagen könnte ob das richtig ist.
>  [mm]f(x)=(x+1)^2[/mm]  hier soll ich zuerst die Klammer
> auflösen,warum weiss ich nicht.
>  f(x)= [mm]x^2+2x+1[/mm]  so jetzt gehts los
>  denke mir ein 1 vorm [mm]x^2[/mm] wird dann [mm]\bruch{1}{2}x^{\red{3}}[/mm]

Tippfehler, es wird durch den [mm] \red{neuen} [/mm] Exponenten geteilt, d.h. durch [mm] \red{3} [/mm] -


Liebe Grüße
Herby
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Stammfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

dann hätte ich [mm] 1/3x^3+1/2x^2+x [/mm]
kann das stimmen? und wenn ja wieso dann das Derive Ergebnis
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Stammfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Di 14.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Beliar,

> dann hätte ich [mm]1/3x^3+1/2x^2+x[/mm]
>  kann das stimmen? und wenn ja wieso dann das Derive-Ergebnis?

Wieso denn nun auf einmal " [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] "?
Der Summand [mm] x^{2} [/mm] hat doch gestimmt!

Das Ergebnis von DERIVE enthält eine binomische Formel:

(x + [mm] 1)^{3} [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] + 3x + 1

Dann noch alles durch 3 geteilt oder mal [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ergibt:

[mm] \bruch{1}{3}*x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] + x + [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

Komisch mag Dir nun nur noch der letzte Summand erscheinen, aber:
Zu einer Stammfunktion kann man JEDE BELIEBIGE (!) KONSTANTE ADDIEREN, es kommt trotzdem wieder eine (wenn auch eine andere!) Stammfunktion heraus!

Also: Beide Ergebnisse OK, wenn Du Dein [mm] x^{2} [/mm] wieder rückgängig machst!

mfG!
Zwerglein
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Stammfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:42 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

Besten Dank euch beiden bin ein großes Stück weiter, mache jetzt den rest der Aufgaben und stelle ihn dann später noch mal zu überprüfung rein
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Stammfkt.: Vermutung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:32 Di 14.11.2006
Autor: Herby

Hi,



>  habe das mal mit Derive überprüft,aber dersagt das kommt
> raus: [mm]f(x)0\bruch{(x+1)^3}{3}Warum?[/mm]
>  Danke für jeden tip

Es ist:

[mm] (x+1)^3=x^3+3x^2+3x+\red{1} [/mm]

und das unbestimmte Integral:

[mm] \integral{(x+1)^2\ dx}=\bruch{1}{3}*x^3+x^2+x+\red{C} [/mm]


ich vermute, dass Derive [mm] C=\bruch{1}{3} [/mm] als Konstante gesetzt hat und danach binomisch umgeformt [keineahnung]


Liebe Grüße
Herby
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Stammfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

Aufgabe
Stammfkt.  von [mm] f(x)=(2x-3)^2 [/mm]
und  [mm] f(x)=x^3(x-1)^2 [/mm]

also hier habe ich erstmal die Klammer bearbeitet,
[mm] f(x)=4x^2-12x+9 [/mm] und dann die Stammfkt. gebildet
f(x)= [mm] 4/3x^3-6x^2+9x [/mm]
bei der zweiten genauso
wurde dann: f(x)= [mm] 1/6x^6 [/mm] - [mm] 5/2x^5 +1/4x^4 [/mm]
hoff dass das richtig ist, müsste noch kürzen aber ist dieSchreibweise richtig?
Bezug
                
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Stammfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Di 14.11.2006
Autor: Herby

Salut,



> Stammfkt.  von [mm]f(x)=(2x-3)^2[/mm]
>  und  [mm]f(x)=x^3(x-1)^2[/mm]
>  also hier habe ich erstmal die Klammer bearbeitet,
>  [mm]f(x)=4x^2-12x+9[/mm] und dann die Stammfkt. gebildet
>  f(x)= [mm]4/3x^3-6x^2+9x[/mm]
>  bei der zweiten genauso
>  wurde dann: f(x)= [mm]1/6x^6[/mm] - [mm]5/2x^5 +1/4x^4[/mm]

wieder ein Tippfehler [mm] \bruch{2}{5}x^5 [/mm]

[daumenhoch]



>  hoff dass das
> richtig ist, müsste noch kürzen aber ist dieSchreibweise
> richtig?

was willst du noch kürzen?


Liebe Grüße
Herby

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Stammfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

meinen tipfehler :-)
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Stammfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

Aufgabe
Stammfkt von [mm] f(x)=1/4x^2(x+2) [/mm] und f(x)= 8(x+2)(x-9)

[mm] f(x)=1/4x^2(x+2) [/mm]
habe da [mm] 1/20x^5+1/4x^4+1/3x^3 [/mm]
bei der Zweiten f(x)=8(x+2)(x-9)
[mm] 8/3x^3-56/2x^2-144x [/mm]
hoffe ohne tipfehler und richtig. Ist es sinnvoll die 56/2 zu kürzen?
Bezug
                
Bezug
Stammfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Di 14.11.2006
Autor: Herby

Hi,


edit: was hab ich denn hier getrieben :-)


> Stammfkt von [mm]f(x)=1/4x^2(x+2)[/mm] und f(x)= 8(x+2)(x-9)
>  [mm]f(x)=1/4x^2(x+2)[/mm]
>  habe da [mm]1/20x^5+1/4x^4+1/3x^3[/mm]

wie kommst du auf [mm] x^5 [/mm] ??


>  bei der Zweiten f(x)=8(x+2)(x-9)
>  [mm]8/3x^3-56/2x^2-144x[/mm]

edit: das hab ich auch: [mm] 8/3*x^3-\red{84}/3*x^2-432/3*x [/mm]



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                        
Bezug
Stammfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

habe ich so gemacht:
f(x)= [mm] 1/4x^2(x^2+2)^2 [/mm]
[mm] f(x)=1/4x^2(x^2+4x+4) [/mm]
[mm] f(x)=1/4x^4+x^3+x^2 [/mm]
f(x)= [mm] 1/20x^5+1/4x^4+1/3x^3 [/mm]
beider zweiten
f(x)=8(x+2)(x-9)
[mm] f(x)=8(x^2-7x-18) [/mm]
f(x)= [mm] 8x^2-56x-144 [/mm]
[mm] f(x)=8/3x^3-56x^2-144x [/mm]
dachte das wäre richtig, wo ist der Fehler?
Bezug
                                
Bezug
Stammfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 14.11.2006
Autor: Herby

Moin,


> habe ich so gemacht:
>  f(x)= [mm]1/4x^2(x^{\red{2}} +2)^2[/mm]

die Quadrate standen aber vorhin noch nicht da [sehrverdaechtig]

und das rote - ist das richtig?


>  [mm]f(x)=1/4x^2(x^2+4x+4)[/mm]

das hier würde dann ohne das rote stimmen [ok]


>  [mm]f(x)=1/4x^4+x^3+x^2[/mm]
>  [mm] \red{F}(x)=[/mm]  [mm]1/20x^5+1/4x^4+1/3x^3[/mm]

[ok]



>  beider zweiten
>  f(x)=8(x+2)(x-9)
>  [mm]f(x)=8(x^2-7x-18)[/mm]
>  f(x)= [mm]8x^2-56x-144[/mm]
>  [mm]f(x)=8/3x^3-56/\red{2}x^2-144x[/mm]

wieder vertippt:

und ich mich auch (ist korrigiert) - unsere beiden Ergebnisse sind identisch :-)




Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                        
Bezug
Stammfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Di 14.11.2006
Autor: Beliar

denke ich war zu schnell mit dem tippen,weil ich schnell eine antwort haben wollte muss mich ein bischen bremsen
Bezug
                                                
Bezug
Stammfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Di 14.11.2006
Autor: Herby

ähm,


ich mich auch [hut]



lg
herby
Bezug
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