Stabkräfte am Fachwerk < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:06 Do 09.10.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Ich möchte das zweite Fachwerk lösen:
![[]](/images/popup.gif) Aufgabe |
Zunächst wollte ich die Lagerkräfte bestimmen:
[mm] \summe F_{xi}=0=F+A_x+B_x
[/mm]
[mm] \summe F_{yi}=0=-F+-A_y+B_y
[/mm]
Moment am Lager B: [mm] 0=-A_x*2a-F*4a+F*a
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] A_x=\bruch{-3}{2}F
[/mm]
[mm] B_x=-F-A_x=\bruch{1}{2}F
[/mm]
Um die vertikalen Lagerkräfte zu bestimmen, habe ich noch ein Moment am Knoten, wo die horizontale Kraft F angreift, gestellt:
[mm] 0=A_y*4a-B_y*4a-A_x*a+B_x*a
[/mm]
so wenn ich die zweite Gleichung [mm] \summe F_{yi}=0 [/mm] nach [mm] A_y [/mm] umstelle in in die letzte Gleichung einsetze, dann erhalte ich
[mm] 0=(B_y-F)*4a-B_y*4a-A_x*a+B_x*a
[/mm]
dann hebt sich [mm] B_y [/mm] auf. hat das eine bestimmte bedeutung? kann ich überhaupt die vertikalen Lagerkräfte am Gesamtsystem bestimmen?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Do 09.10.2014 | | Autor: | needmath |
die Stabkräfte würde ich so berechnen:
ich schneide den Knoten, der Stäbe 1 und 2 verbindet frei. Daraus folgt dann:
[mm] S_2=0
[/mm]
[mm] S_1=-F
[/mm]
Dann schneide ich den Knoten frei, der die Stäbe 1, 3 und 4 verbindet. Daraus erhalte ich folgende Gleichungen:
[mm] 0=F-S_4cos(27^\circ)-S_3cos(27^\circ)
[/mm]
[mm] 0=S_1+S_3sin(27^\circ)-S_4sin(27^\circ)
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] S_3=\bruch{F-S_4cos(27^\circ)}{cos(27^\circ)}
[/mm]
[mm] 0=S_1+(\bruch{F-S_4cos(27^\circ)}{cos(27^\circ)})sin(27^\circ)-S_4sin(27^\circ)=S_1+F*tan(27^\circ)-S_4sin(27^\circ)-S_4sin(27^\circ)
[/mm]
[mm] S_4=\bruch{S_1+F*tan(27^\circ)}{2sin(27^\circ)}
[/mm]
ist das soweit alles richtig? die restlichen Stäbe bestimme ich genauso. ich muss nur die anderen Knoten freischneiden
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Hallo,
momentan hab ich hier nicht die Zeit, selbst nachzurechnen. Dir ist jedoch bereits beim Aufstellen der Gleichungen ein entscheidender Fehler unterlaufen:
> Ich möchte das zweite Fachwerk lösen:
>
> Aufgabe
>
> Zunächst wollte ich die Lagerkräfte bestimmen:
>
> [mm]\summe F_{xi}=0=F+A_x+B_x[/mm]
>
> [mm]\summe F_{yi}=0=-F+-A_y+B_y[/mm]
>
> Moment am Lager B: [mm]0=-A_x*2a-F*4a+F*a[/mm]
Die Richtungen der Lagerkräfte sind zwar für meinen Geschmack ungünstig gewählt, aber in den beiden Kräftegleichungen wenigstens konsequent. Es sollten dann, wenn sonst alles richtig ist für die x-Komponenten jeweils negative Werte herauskommen. Der eigentliche Fehler steckt IMO jedoch in deiner Gleichung für das Moment in B. Hier müssen alle drei auftretenden Momente (nach deiner Lesart) gleiches Vorzeichen besitzen, auf jeden Fall jedoch die beiden, die durch die zwei angreifenden Kräfte verursacht werden. Beide drehen bzgl. B im Uhrzeigesersinn.
Vielleicht liegt ja da schon der Hase im Brunnen. 
Ich stelle hier mal auf teilweise beantwortet, da ich wie gesagt selbst nicht nachgerechnet habe.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:03 Fr 10.10.2014 | | Autor: | needmath |
ja stimmt da ist ein Vorzeichenfehler. ich korrigiere:
Alle Momente drehen sich gegen den Uhrzeigersinn
[mm] \summe F_{xi}=0=F+A_x+B_x
[/mm]
[mm] \summe F_{yi}=0=-F+-A_y+B_y
[/mm]
[mm] M_B: 0=-A_x*2a-F*4a-F*a
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] A_x=\bruch{-5}{2}F
[/mm]
[mm] B_x=-F-A_x=\bruch{3}{2}F
[/mm]
Moment am Knoten, wo die horizontale Kraft F angreift:
[mm] M_F=0=A_y*4a-B_y*4a-A_x*a+B_x*a
[/mm]
so wenn ich die zweite Gleichung [mm] \summe F_{yi}=0 [/mm] nach [mm] A_y [/mm] umstelle und in die letzte Gleichung einsetze, dann erhalte ich
[mm] 0=(B_y-F)*4a-B_y*4a-A_x*a+B_x*a
[/mm]
dann hebt sich [mm] B_y [/mm] auf. hat das eine bestimmte bedeutung? ansonsten würde ich anfangen die Stabkräfte zu bestimmen und mithilfe der Stabkräfte dann die vertikalen Lagerreaktionen bestimmen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Di 14.10.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo needmath!
> [mm]A_x=\bruch{-5}{2}F[/mm]
> [mm]B_x=-F-A_x=\bruch{3}{2}F[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Moment am Knoten, wo die horizontale Kraft F angreift:
> [mm]M_F=0=A_y*4a-B_y*4a-A_x*a+B_x*a[/mm]
Warum haben die Anteile für [mm] $A_y$ [/mm] und [mm] $B_y$ [/mm] hier unterschiedliche Vorzeichen (sprich: entgegengesetzte Drehrichtung)?
Wierum sind denn [mm] $A_y$ [/mm] und [mm] $B_y$ [/mm] bei Dir gerichtet?
Ich erhalte am Ende: [mm] $A_y [/mm] \ = \ [mm] B_y [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*F$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
Es geht mir nachfolgend nur um die Bestimmung der Lagerreaktionen am Gesamtsystem.
Ich habe mal ein Freikörperbild gemalt und das gesamte Fachwerk als starren Körper betrachtet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \summe F_{xi}=0=-A_x-B_x+F
[/mm]
[mm] \summe F_{yi}=0=-F-A_y-B_y
[/mm]
[mm] M_B: 0=A_x*2a-F*4a-F*a
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] A_x=\bruch{5}{2}F
[/mm]
[mm] B_x=-\bruch{3}{2}F
[/mm]
so um die Vertikalen Lagerreaktionen zu bestimmen, habe ich eine zweite Momentengleichung aufgestellt, da wo die Hozizentale Kraft F angreift.
[mm] M_F=0=A_y*4a+B_y*4a+A_x*a-B_x*a
[/mm]
jetzt habe ich zwei Gleichungen [mm] M_F=0 [/mm] und [mm] \summe F_{yi}=0 [/mm] und zwei unbekannte [mm] A_y [/mm] und [mm] B_y.
[/mm]
Aus der Mathematik weiß ich das zwei gleichungen und zwei Unbekannte eindeutig lösbar sind, aber wenn ich die eine Gleichung in die andere einsetze, dann heben sich
die unbekannten [mm] A_y [/mm] und [mm] B_y [/mm] auf. Hat das eine bestimmte Bedeutung?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 16.10.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Sa 11.10.2014 | | Autor: | needmath |
> Um die vertikalen Lagerkräfte zu bestimmen, habe ich noch
> ein Moment am Knoten, wo die horizontale Kraft F angreift,
> gestellt:
>
> [mm]0=A_y*4a-B_y*4a-A_x*a+B_x*a[/mm]
>
> so wenn ich die zweite Gleichung [mm]\summe F_{yi}=0[/mm] nach [mm]A_y[/mm]
> umstelle in in die letzte Gleichung einsetze, dann erhalte
> ich
>
> [mm]0=(B_y-F)*4a-B_y*4a-A_x*a+B_x*a[/mm]
>
> dann hebt sich [mm]B_y[/mm] auf. hat das eine bestimmte bedeutung?
selbst wenn die frage überfällig ist, bin ich an einer Antwort interessiert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Sa 11.10.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> selbst wenn die frage überfällig ist, bin ich an einer
> Antwort interessiert
ich habe den Fälligkeitszeitraum um eine Woche nach hinten gesetzt. Hoffentlich findet sich bald jemand mit ein wenig Zeit, vielleicht wirds bei mir Anfang nächster Woche etwas. Ich bin halt in der Materie nicht mehr so drin, das ist alles ca. 20 Jahre her...
Gruß, Diophant
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