Stabilität des homogenen Syst. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Di 28.04.2015 | | Autor: | riju |
| Aufgabe | Sei [mm] Y(t) [/mm] ein Fundamentalsystem für (H). Dann gilt
1. [mm] [mm] y_{\*}=0[/mm] [mm] ist genau dann stabil für (H), wenn [mm] sup_{t \ge t_{0}} |Y(t)| < \infty[/mm] gilt.
2. [mm] [mm] y_{\*}=0[/mm] [mm] ist genau dann attraktiv für (H), wenn [mm] |Y(t)| -> 0 [/mm] für [mm] t -> \infty [/mm] gilt. |
Ist bei dem Betrag [mm] |(Y(t)| [/mm] eine Matrixnorm gemeint?
Und hat vllt jemand ein Beispiel, dass ich mir das besser vorstellen kann?
Ich finde nichts so richtig im Internet?
Vielen Dank
riju
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Di 28.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]Y(t)[/mm] ein Fundamentalsystem für (H). Dann gilt
> 1. [mm][mm]y_{\*}=0[/mm] [mm]ist genau dann stabil für (H), wenn [mm]sup_{t \ge t_{0}} |Y(t)| < \infty[/mm] gilt.[/mm][/mm]
> [mm][mm] 2. [mm][mm]y_{\*}=0[/mm] [mm]ist genau dann attraktiv für (H), wenn [mm]|Y(t)| -> 0[/mm] für [mm]t -> \infty[/mm] gilt.[/mm][/mm][/mm][/mm]
Ich vermute, dass mit (H) folgendes gemeint ist:
(H) $y'(t)=A(t)y(t)$
> [mm][mm][mm][mm] Ist bei dem Betrag [mm]|(Y(t)|[/mm] eine Matrixnorm gemeint? [/mm][/mm][/mm][/mm]
Ja.
> [mm][mm][mm][mm]Und hat vllt jemand ein Beispiel, dass ich mir das besser vorstellen kann?[/mm][/mm][/mm][/mm]
Mach Dir doch das klar im Falle n=1, also
y'(t)=a(t)y(t)
FRED
> [mm][mm][mm][mm] Ich finde nichts so richtig im Internet?[/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm]Vielen Dank[/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm] riju [/mm][/mm][/mm][/mm]
|
|
|
|
