Stabilität Gleichgewichtspunkt < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:54 Mo 17.08.2015 | | Autor: | Mastery |
| Aufgabe | | Sei durch [mm] $\begin{pmatrix}\dot x \\\dot y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-y(2x^2-2xy+y^2)\\x\end{pmatrix}$ [/mm] ein dynamisches System gegeben. Bestimmt die Stabilität des Ursprungs (im Sinne von Lyapunov). |
Hallo zusammen,
aus einer Zentrumsmannigfaltigkeit-Reduktion habe ich das oben genannte reduzierte System erhalten. Durch numerische Analyse hat es den Anschein dass der Ursprung instabil ist, jedoch ist mir leider noch kein Beweis gelungen ;D
Mein Ansatz war das Zeit-inverse [mm] System$$\begin{pmatrix}\dot x \\\dot y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y(2x^2-2xy+y^2)\\-x\end{pmatrix}$$ [/mm] zu betrachten und zu zeigen dass dieses einen asymptotisch stabilen Ursprung hat (sieht in Matlab so aus).
Leider habe ich bisher noch keine geeignete Lyapunov Funktion gefunden und da der Gleichgewichtspunkt nicht hyperbolisch ist, kenne ich auch keine andere Möglichkeit die Stabilität zu bestimmen.
Wäre für einen Ratschlag dankbar.
Liebe Grüße
Mastery
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:41 Mi 02.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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