Stabile Verteilung der Matrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 So 29.01.2012 | | Autor: | bose06 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die stabile Verteilung der Matrix (den stochastischen Vektor, d.h. mit Spaltensumme 1!).
Matrix [mm] U=\pmat{ 0,8 & 0,1 & 0,1 \\ 0,2 & 0,8 & 0,2 \\ 0 & 0,1 & 0,7 } [/mm] |
Hallo.
Also ich habe jetzt das Gleichungssystem aufgestellt, welches die Form hat:
[mm] \pmat{ 0,8 & 0,1 & 0,1 \\ 0,2 & 0,8 & 0,2 \\ 0 & 0,1 & 0,7 } \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
Das muss man dann ja jeweils durch x,y bzw. z teilen damit man überall =0 hat.
I -0,2x+0,1y+0,1z=0
II 0,2x-0,2y+0,2z=0
III 0,1y-0,3z=0
Wenn man das dann gemacht hat muss man ja noch eine weitere Gleichung aufstellen und zwar diese:
IV x+y+z=1
Warum stellt man diese Gleichung auf und errechnet man das dann nur mit Parametern wenn man 0=0 raus bekommt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 So 29.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie die stabile Verteilung der Matrix (den
> stochastischen Vektor, d.h. mit Spaltensumme 1!).
> Matrix [mm]U=\pmat{ 0,8 & 0,1 & 0,1 \\
0,2 & 0,8 & 0,2 \\
0 & 0,1 & 0,7 }[/mm]
>
> Hallo.
> Also ich habe jetzt das Gleichungssystem aufgestellt,
> welches die Form hat:
>
>
> [mm]\pmat{ 0,8 & 0,1 & 0,1 \\
0,2 & 0,8 & 0,2 \\
0 & 0,1 & 0,7 } \vektor{x \\
y \\
z}[/mm]
> = [mm]\vektor{x \\
y \\
z}[/mm]
>
> Das muss man dann ja jeweils durch x,y bzw. z teilen damit
> man überall =0 hat.
Nicht teilen, du hast aber das richtige gerechnet, nur falsch aufgeschrieben.
>
> I -0,2x+0,1y+0,1z=0
> II 0,2x-0,2y+0,2z=0
> III 0,1y-0,3z=0
>
> Wenn man das dann gemacht hat muss man ja noch eine weitere
> Gleichung aufstellen und zwar diese:
>
> IV x+y+z=1
Die unbekannte Verteilung mit dem Parametern x, y und z muss eben auch noch diese vierte Bedingung erfüllen.
>
> Warum stellt man diese Gleichung auf
Um die x, y und z zu einer Verteilung zu bekommen, die eben durch x+y+z=1 definiert ist.
> und errechnet man das
> dann nur mit Parametern wenn man 0=0 raus bekommt?
Bei 4 Gleichungen aber nur drei Variablen muss es eine Spalte mit einer wahren Aussage geben, damit das Gleichungssystem lösbar ist.
Marius
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