Spline Interpolation < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mi 25.05.2011 | | Autor: | tynia |
Hallo zusammen,
Ich habe ein kleines Verständnisproblem zum Thema splineinterpolation und hoffe jemand hier kann mir helfen.
Angenommen ich habe einen datenvektor x mit irgendwelchen zahlen. Durch diese zahlen mochte ich nun ein Spline interpolieren. Dann sind doch ir Werte im x Vektor meine stützstellen,oder?
Matlab hat ja vordefinierte Funktionen, die das berechnen können. Ich verstehe nur im Moment nicht so ganz wie das funktioniert. Habe ich dann jeweils zwischen 2 stützstellen eine andere Funktion? Angenommen ich nehme eine quadratische splinefunktion, erhalte ich dann für z.b. 10 stützstellen 9 splinefunktionen mit jeweils 3 unterschiedlichen Koeffizienten?
Irgendwie bin ich mir noch nicht so ganz im klaren darüber.
Ich hoffe jemand kann mir das erklären.
Gruß
Tynia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Do 26.05.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Tynia,
> Hallo zusammen,
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> Ich habe ein kleines Verständnisproblem zum Thema
> splineinterpolation und hoffe jemand hier kann mir helfen.
>
> Angenommen ich habe einen datenvektor x mit irgendwelchen
> zahlen. Durch diese zahlen mochte ich nun ein Spline
> interpolieren. Dann sind doch ir Werte im x Vektor meine
> stützstellen,oder?
Bestehen die Komponenten des Datenvektor x aus Zahlenpaaren?
Stützstellen sind x-Werte. Dazu gehören auch noch y-Werte (Stützwerte),
die zusammen mit den Stützstellen die Stützpunkte ergeben.
>
> Matlab hat ja vordefinierte Funktionen, die das berechnen
> können. Ich verstehe nur im Moment nicht so ganz wie das
> funktioniert. Habe ich dann jeweils zwischen 2
> stützstellen eine andere Funktion? Angenommen ich nehme
> eine quadratische splinefunktion, erhalte ich dann für
> z.b. 10 stützstellen 9 splinefunktionen mit jeweils 3
> unterschiedlichen Koeffizienten?
Ja. Es ist so wie von Dir beschrieben.
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> Irgendwie bin ich mir noch nicht so ganz im klaren
> darüber.
>
> Ich hoffe jemand kann mir das erklären.
>
> Gruß
> Tynia
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Di 31.05.2011 | | Autor: | tynia |
Okay, dann habe ich doch noch ne Frage. Angenommen ich habe einen Vektor x mit n stützstellen und einen Vektor y mit n stutzwerten. Ich mochte jetzt durch diese Werte eine quadratische Spline Funktion legen, wie viele Bedingungen brauche ich dann und welche?
Und was mache ich, wenn meine stützpunkte gleichzeitig meine interpolationspunkte sind?
Gruß
Tynia
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> Okay, dann habe ich doch noch ne Frage. Angenommen ich habe
> einen Vektor x mit n stützstellen und einen Vektor y mit n
> stutzwerten. Ich mochte jetzt durch diese Werte eine
> quadratische Spline Funktion legen, wie viele Bedingungen
> brauche ich dann und welche?
Es müssen (n-1) quadratische Funktionen mit je 3
Parametern aufgestellt werden. Entsprechend sind
auch 3*(n-1)=3*n-3 Bedingungen erforderlich.
Das sind:
Die 2*(n-1)=2*n-2 Gleichungen, welche besagen, dass
jede der q.F. an den Rändern ihres Intervalls die vorge-
gebenen Stützwerte annehmen soll.
Nun kann man noch verlangen, dass an allen (n-2)
Nahtstellen die ersten Ableitungswerte der dort
zusammentreffenden Polynome übereinstimmen.
Damit haben wir zusammen 3*n-4 Bedingungen,
also noch eine zu wenig für die vollständige Fest-
legung aller Parameter. Man hat also quasi noch
"einen Wunsch frei".
> Und was mache ich, wenn meine stützpunkte gleichzeitig
> meine interpolationspunkte sind?
Wenn du jetzt außer "Stützpunkten" (oder Stützstellen ?)
noch von Interpolationspunkten sprichst, kommt bei
mir die Vermutung auf, dass es um eine etwas andere
Methode gehen könnte, die da beschrieben wird:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=423030#post423030
Oben bin ich davon ausgegangen, dass man nur genau
n festgelegte Stützpunkte (inkl. y-Werte !) hat, und
keine zusätzlichen "Interpolationspunkte".
LG Al-Chw.
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