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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mi 23.02.2005 | | Autor: | heino |
Hallo,
ich hab da mal ne Frage..... 
Warum sind Spline Funktionen immer dritten Grades? (Ich hoffe doch ich hab recht)
Kann mir jemand dass erklären und vielleicht auch sagen wie man mathematisch darauf kommt?
Wäre echt unendlich Dankbar! Dank schon mal im Voraus!
Mfg Sebastian
*** Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.***
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Hallo Heino,
Grundsätzlich: Splines können jeden Grad haben, z.B. könnte man ein Histogramm als Spline-Funktion vom Grad Null bezeichnen (das ist aber nicht üblich).
Es gibt aber durchaus Splines vom Grad 1, sogenannte lineare Splines; dabei werden deine vorgegebenen Stützstellen durch gerade Linien verbunden. Auch quadratische Splines wären möglich, um die Knicke bei den linearen Splines zu vermeiden.
Die Verwendung von kubischen Splines hat aber zwei konkrete Gründe:
Mit Splines vom Grad 3 lassen sich die Übergänge von Abschnitt zu Abschnitt so gestalten, dass an den Stützstellen Funktionswert, erste und zweite Ableitung übereinstimmen. Das ist wichtig, weil das menschliche Auge noch Sprünge in der zweiten Ableitung wahrnehmen kann. Ab dem Grad 3 bieten Splines die Möglichkeit, eine Kurve zu erzeugen, die auch an den kritischen Übergangsstellen rund erscheint. Weil also Grad 3 reicht, nimmt man meistens kubische Splines; ein höherer Grad würde einfach mehr Rechenaufwand bedeuten.
Der zweite Grund ist eher historischer Natur. Lange Bevor es Computer gab, wurden zum Zeichnen von gebogenen Linien sogenannte Biegebrettchen (auf Englisch: splines) benutzt. Diese wurden an vorgegebenen Stellen eingespannt, und der Zeichner konnte statt frei Hand am Spline entlang die gewünschte Kurve zeichnen. Das Verhalten dieser Splines entspricht im Wesentlichen dem Verhalten von kubischen Splines, bzw. eigentlich ist es eher anders herum: kubische Splines bilden das physikalische Biegeverhalten von realen Splines nach.
So ich hoffe, du bist jetzt einigermaßen versorgt. Du kannst aber gerne nach im Internet nachschauen. Such einfach nach historischen Informationen zu Splines, vielleicht findest du da noch etwas Wissenswertes.
Wozu möchtest du denn überhaupt etwas über Splines wissen? Nehmt ihr das gerade im Unterricht durch, oder schreibst du über dieses Thema Facharbeit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Do 24.02.2005 | | Autor: | heino |
.... mache vonner Schule aus, bei ein paar Vorlesungen an der Uni mit, aber dass ist mir zur Zeit alles noch ein bisschen zu hoch, deswegen muss ich da dann immer noch mal nachfragen...
Mfg Heino
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