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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Spirale
Spirale < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Spirale: Berechnung der Bogenlänge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Mi 23.09.2009
Autor: qwertz123

Aufgabe
t (x,y) = [mm] (e^\bruch{t}{2\pi} [/mm] cos t ; [mm] e^\bruch{t}{2\pi} [/mm] sin t )

die ableitungen haben wir schon gebildet nun wissen wir nicht wie man daraus die bogenlänge bekommt oder eher vom prinzip schon aber nicht hin !!

ableitungen : [mm] \bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi} [/mm] cos t + [mm] e\bruch{t}{2\pi} [/mm] (-sin t) und die andere [mm] \bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi} [/mm] sin t + [mm] e\bruch{t}{2\pi} [/mm] cos t

        
Bezug
Spirale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Mi 23.09.2009
Autor: fencheltee


> t (x,y) = [mm](e^\bruch{t}{2\pi}[/mm] cos t ; [mm]e^\bruch{t}{2\pi}[/mm] sin
> t )
>  
> die ableitungen haben wir schon gebildet nun wissen wir
> nicht wie man daraus die bogenlänge bekommt oder eher vom
> prinzip schon aber nicht hin !!
>  ableitungen : [mm]\bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi}[/mm] cos t +
> [mm]e\bruch{t}{2\pi}[/mm] (-sin t) und die andere
> [mm]\bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi}[/mm] sin t + [mm]e\bruch{t}{2\pi}[/mm]
> cos t

[ok]
die formel für die Länge eines Graphen einer parameterfunktion ist:
L = [mm] \int_a^b\sqrt{\dot x(t)^2+\dot y(t)^2}\,\mathrm [/mm] dt

Bezug
                
Bezug
Spirale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Mi 23.09.2009
Autor: qwertz123

die formel ist uns bekannt aber wir sind nicht in der lage die ableitungen zu quadrieren

Bezug
                        
Bezug
Spirale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mi 23.09.2009
Autor: fencheltee


> die formel ist uns bekannt aber wir sind nicht in der lage
> die ableitungen zu quadrieren

[mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm]

Bezug
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