Spielsystem,Stoppzeit etc. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:22 Mo 22.12.2008 | | Autor: | xxxx |
| Aufgabe | Hey,
und zwar hänge ich in Stochastik gerade über dem Stoppsatz etc. ich habe zwar im groben eine Ahnung was das alles bedeutet, aber ich bin mir halt nicht sicher ob ich das alles richtig verstanden habe, wäre echt super nett, wenn mir damit jemand ein bisschen helfen könnte. |
Es geht um folgende Definitionen:
1) Ein Spielsystem ist eine Familie [mm] {V_n : n = 1,2,.... N} [/mm] von reellen Zufallsvariablen (ZV), s.d [mm] {V_n = c} \in F_{n-1}
[/mm]
Der Ertrag in Periode n wird dann [mm] V_nX_n [/mm] , die Gesamtbilanz wird somit [mm] S_n^V [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} V_iX_i
[/mm]
also das hier versteh ich ja noch im groben, wobei ich doch gerne mal wissen möchte, ob irgendjemand ein konkretes Beispiel für ein Spielsystem kennt, damit man sich das etwas besser vorstellen kann. Wie der Ertrag und der Gesamtertrag zustande kommt ist mir klar.
2) Für jede Stoppzeit T gilt [mm] E[S^2_T] [/mm] = E[T]
Also hierzu habe ich auch den Beweis, nur der ist mir auch schon ein Rätsel, weil ich mir nicht sicher bin, wie ich das [mm] S^2_T [/mm] interpretieren soll. Ich dachte nämlich, dass das T mir den Zeitpunkt angibt, wo ich anhalten soll und die 2, keine Ahnung, ist damit ein Spielsystem gemeint oder einfach nur hoch 2. Weil der Beweis sieht wie folgt aus:
Wähle [mm] V_n [/mm] = [mm] S_{n-1} [/mm] dann ist:
[mm] V_nX_n [/mm] = [mm] S_{n-1}X_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}[(S_{n-1} [/mm] + [mm] X_n)^2 [/mm] - [mm] S^2_{n-1} [/mm] - [mm] X^2_n] [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}[S_n^2 [/mm] - [mm] S^2_{n-1} [/mm] -1]
Insbesondere ist [mm] S^V_T [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{T} V_nX_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [S^2_T [/mm] - T]
die Behauptung folgt aus dem Stoppsatz
naja und diesem Beweis versteh ich ueberhaupt nicht, schon allein weil ich mir nie so sicher bin, wie die ganzen [mm] S^2_t [/mm] interpretieren soll etc. wenn mir das jemand erklären könnte, wäre das echt super.
3) Reflektionsprinzip:
Wie haben für a > 0, c [mm] \ge [/mm] 0,
[mm] P[T_a \le [/mm] N , [mm] S_N [/mm] = a-c] = [mm] P[S_N [/mm] = a+c]
also ich versteh hier das Prinzip und auch warum [mm] S_N [/mm] = a+c = a-c ist, das einzige was ich noch gerne wissen möchte, wozu dient das [mm] T_a \le [/mm] N, was genau sagt es mir und wozu brauch ich das.
Also wenn mir jemand mit diesen ganzen Definitionen etc. helfen könnte wäre echt super nett.
lg xxxx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 06.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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