Spiegelung von Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Zeichne den Graphen von f(x)=2/3 x - 1
b) Spiegele den Graphen von f an der x-Achse und bestimme die Funktionsgleichung der gespiegelten Geraden
c) Welche Funktionsgleichung hat diejenige Gerade, die durch Spiegelung des Graphen von fa an der Y-Achse entsteht
d) Zeichne nun in ein neues Koordinatensystem nochmals den Graphen von f und zusätzlich die Winkelhalbierende mit der Gleichung y=x. Spiegele den Graphen von f an dieser Winkelhalbierenden. Bestimme auch die Funktionsgleichung dieser gespiegelten Geraden.
e) Zeichne eine Senkerechte zum Graphen von f durch den Punkt (0/-1) und bestimmte die Funktionsgleichung dieser senkrechten Geraden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So fangen wir mal an. Habe noch nix in der Suche dazu gefunden.
a) ist klar: Einfach mit einer Wertetabelle übertragen...
b) Ich denke einfach f(x)= -1 (2/3 x -1 )
c) Weiß nicht wie die Formel geht!
d) Was ist eine Winkelhalbierende und wie rechne ich die aus?
e) Auch keinen Lösungsansatz ...
So, ich wäre dankbar für jede Hilfe. Habe das Internet durchsucht, aber nix gefunden ...
Gruß Christian
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Hallo Chris.
interessante Aufgabe:
Aufgabe 2 ist richtig
Aufgabe 3: Spiegelung an der y-Achse
Die beiden Geraden müssen am gleichen Punkt die y-achse schneiden,
also b=-1
dann nimm einfach einen Punkt auf f z.b. f(3)=1, daraus folgt dass g(-3)=1 ergeben muss. Du hast jetzt genügend Infos:
g: 1=-3m-1
2=-3m
g: y=-2/3-1
Aufgabe 4: Die Winkelhalbierende ist gegeben: y=x
Durch diese Spiegelung erhält man die bijektive Funktion von (x); hier tauscht man einfach x und y aus:
y=2/3x-1
x=2/3y-1
dann nach y auflösen
Aufgabe 5:
für senkrechte Funktionen gilt: [mm]m_{f}= \bruch{-1}{ m_{g}}[/mm]
also ist die Steigung von g: m=-1/(2/3)=-1.5
und geht durch P:
b=-1
g: y=-1.5x-1
Hat Spass gemacht, noch Fragen?
Gorky
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Hallo, größtenteils gut verstanden, aber 2 Fragen hätte ich noch. Erstmal vielen Dank an Gorky für den Lösungsansatz!
Aufgabe c) Also ich habe verstanden, was du dort gemacht hast aber hätte jetzt nur noch die Frage, wie es mit einer verallgemeinerung aussieht. Bedeutet das nun, dass die Spiegelung an der Y-Achse = f(x)= (-m) x + b
ist?
Und ich hätte noch eine Frage, die ich vergessen hatte:
Gib die Gleichung einer Geraden an, die aus dem Graphen y = mx + b durch Drehung um 90 Grad im Punkt (0/b).
Mein Lösungsansatz wäre, dass diese Gleine auf jeden Fall eine negative Steigung hat. Sie sollte ebenfalls den selben b - Wert besitzten. Nur jetzt ist das Problem, bei der ermittlung der Steigung. Ich würde sagen (ich habe es mal aufgemalt), dass die x und y - Werte von der Steigung vertauscht werden müssen....
Nun, dann bedanke ich mich nochmal im Vorraus für eure (deine) Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Sa 11.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Aufgabe c) Also ich habe verstanden, was du dort gemacht
> hast aber hätte jetzt nur noch die Frage, wie es mit einer
> verallgemeinerung aussieht. Bedeutet das nun, dass die
> Spiegelung an der Y-Achse = f(x)= (-m) x + b
> ist?
Ja genau, der Punkt (0,b) (also der Schnittpunkt mit der y-Achse) wird ja beibehalten, denn er wird auf sich selbst gespiegelt. Und die Steigung wird gerade negativ der vorherigen Steigung.
(das sieht man schnell am Steigungsdreieck bei einer Skizze vor und nach der Spiegelung - sei (x,y) auf der Geraden, dann ist das Steigungsdreieck zu (0,b) ja : [mm] $\Delta [/mm] x= x-0$ und [mm] $\Delta [/mm] y= y-b$ , aber nach der Spiegelung ist : [mm] $\Delta [/mm] x= 0-x$ und [mm] $\Delta [/mm] y= y-b$, also als Bruch gerade negativ zum vorherigen)
>
> Und ich hätte noch eine Frage, die ich vergessen hatte:
> Gib die Gleichung einer Geraden an, die aus dem Graphen y =
> mx + b durch Drehung um 90 Grad im Punkt (0/b).
>
> Mein Lösungsansatz wäre, dass diese Gleine auf jeden Fall
> eine negative Steigung hat. Sie sollte ebenfalls den selben
> b - Wert besitzten. Nur jetzt ist das Problem, bei der
> ermittlung der Steigung. Ich würde sagen (ich habe es mal
> aufgemalt), dass die x und y - Werte von der Steigung
> vertauscht werden müssen....
Hi, eine Drehung um 90° bedeutet doch gerade, dass die Geraden vor und nach der Drehung senkrecht zueinander stehen.
Die Gleichung für die neue Steigung wurde dir von Gorky bei 5) schon gegeben und (0,b) bleibt natürlich der gleiche Punkt, wie du selbst schon festgestellt hast.
viele Grüße
DaMenge
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Vielen Dank für eure Hilfe. Jetzt weiß ich wie es geht!
Gruß Christian
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Zeichne nun in ein neues Koordinatensystem nochmals den Graphen von f und zusätzlich die Winkelhalbierende mit der Gleichung y=x. Spiegele den Graphen von f an dieser Winkelhalbierenden. Bestimme auch die Funktionsgleichung dieser gespiegelten Geraden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Mo 13.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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