Spiegelung eines Punktes < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mo 13.03.2006 | | Autor: | dergauss |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A (2/-2/0) B (-2/1/-3) C (-6/4/0)
a) Erstellen Sie eine Gleichung der Ebene in Koordinatenform
b) Die drei Punkte bilden ein Dreieck. Wie lautet der Spiegelpunkt von B, so dass aus dem Dreieck ein Trapez wird.
Aufgabe a ist klar. Ich weiß jedoch nicht ganz, wie ich den Spiegelpunkt errechnen kann. |
Aufgabe a ist mir klar. Ich weiß jedoch nicht ganz, wie ich den Spiegelpunkt errechnen kann.
Ich hoffe, mir kann jemand helfen
Gruß dergauss
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Also du kannst den Mittelpunkt M der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] ausrechnen, und dann einfach den Vektor [mm] \overrightarrow{BM} [/mm] zum Ortsvektor von M addieren, dann hast du den Ortsvektor von B' (B' wäre der fehlende Punkt zum Trapez).
Ich weiss nicht ob es noch einen besseren Weg gibt, aber so müsste es auf jeden Fall stimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mo 13.03.2006 | | Autor: | dergauss |
Danke, für die schnelle Antwort, aber ich kann sie leider nicht ganz nachvollziehen.
Würde mich freuen, wenn jemand die Zeit finden würde und evt. den fehlenden Punkt ausrechnen könnte.
Gruß dergauss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Gauss,
den Mittelpunkt der Strecke $ [mm] \overline{AC}$ [/mm] berechnest du einfach mit der Formel:
[mm] $\vec [/mm] m = [mm] \frac{1}{2} (\vec [/mm] a + [mm] \vec [/mm] c)$
Nun berechnest du die "Verbindung" zwischen $B$ und $M$, sie erhältst du mit:
[mm] $\vec [/mm] v= [mm] \vec [/mm] m - [mm] \vec [/mm] b$
Den Punkt $B'$ erhältst du entweder mit [mm] $\vec b'=\vec [/mm] m + [mm] \vec [/mm] v$ oder [mm] $\vec b'=\vec [/mm] b + [mm] 2*\vec [/mm] v$
Versuch dir zu verdeutlichen, was wir mit diesem Vorgehen bewirken.
Auf diese Weise erhalten wir ein Parallelogramm, welches eine spezielle Form der Trapeze ist.
Gruß
Nicolas
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