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| Aufgabe | Gegeben ist ein Punkt A (2/0/10) und die Ebene E: 2x1+3x2+6x3=15
A wird an der Ebene E gespiegelt. Bestimmen sie die Koordinaten des Bildpunktes A' (gespiegelter Punkt). Welcher der Punkte A, A' liegt auf derselben Seite von E wie der Ursprung? |
Guten Abend :)
wir haben diese Hausaufgabe von unsreem Lehrer bekommen und ich befürchte dass er sie morgen einsammeln wird :( leider hab ich allerdings überhaupt gar keine Ahnung, was ich tun soll. Kann jemand helfen? Vielen Dank im Voraus! ;)
LG
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> Gegeben ist ein Punkt A (2/0/10) und die Ebene E:
> 2x1+3x2+6x3=15
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> A wird an der Ebene E gespiegelt. Bestimmen sie die
> Koordinaten des Bildpunktes A' (gespiegelter Punkt).
> Welcher der Punkte A, A' liegt auf derselben Seite von E
> wie der Ursprung?
> Guten Abend :)
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> wir haben diese Hausaufgabe von unsreem Lehrer bekommen und
> ich befürchte dass er sie morgen einsammeln wird :( leider
> hab ich allerdings überhaupt gar keine Ahnung, was ich tun
> soll. Kann jemand helfen? Vielen Dank im Voraus! ;)
Hallo,
Du könntest das so machen:
aus der Koordinatengleichung der Ebene kannst Du leicht einen Normalenvektor ablesen, also einen vektor, der senkrecht zu der Ebene ist.
Stelle die Geradengleichung in Richtung der Normalen durch den Punkt A auf und berechne dann den Punkt F, in welchem die Gerade die Ebene durchstößt (Lofußpunkt).
Nun kannst Du [mm] \overrightarrow{AF} [/mm] berechnen. Wenn Du diesen Vektor zum Ortsvektor von F addierst, hast Du Deinen gespiegelten Punkt.
Gruß v. Angela
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Okay vielen Dank schonmal ;)
Also ich hab nun als Normalenvektor (2/3/6). Für Punkt F hab ich (0/-3/4), stimmt das?
Das bekomme ich ja dann hin, aber was mache ich mit dem 2. Teil der Frage: "Welcher der Punkte A, A' liegt auf derselben Seite von E wie der Ursprung?"
Hat bitte jemand da einen Ansatz für mich?
LG, Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beautiful_Day!
> Also ich hab nun als Normalenvektor (2/3/6). Für Punkt F
> hab ich (0/-3/4), stimmt das?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das bekomme ich ja dann hin, aber was mache ich mit dem 2.
> Teil der Frage: "Welcher der Punkte A, A' liegt auf
> derselben Seite von E wie der Ursprung?"
Bestimme die ebenen durch $A_$ bzw. $A'_$ , welche parallel zur gegebenen Ebene verlaufen (Tipp: Normalenvektor verwenden).
Anhand des jeweiligen Absolutgliedes $... \ = \ [mm] \red{d}$ [/mm] kannst Du dann entscheiden, welcher Punkt auf derselben Seite wie der Ursprung liegt.
Gruß
Loddar
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