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Die Spektralnorm ist die zur euklidischen Norm gehörige Norm. |
Hallo,
ich beschäftige mich mit obiger Aufgabe und komme nicht weiter mit dem Beweis.
Ich möchte im Beweis 2 Dinge zeigen
(1) [mm] ||Ax||_2 \le ||A||_{sp} ||x||_2
[/mm]
(2) [mm] ||A||_{sp} [/mm] ist kleinstmögliche obere Schranke die die obere Ungleichung erfüllt, d.h. es ex. ein Vektor 0 [mm] \not= [/mm] x [mm] \in \IR^{N}, [/mm] sodass Gleichheit gilt.
zu (1)
[mm] ||Ax||_2 [/mm] = [mm] (\summe_{i=1}^{M}(\summe_{j=1}^{N} a_{ij}x_j)^{2})^{1/2} \le (\summe_{i=1}^{M}\summe_{j=1}^{N} (a_{ij}x_j)^{2})^{1/2}
[/mm]
jetzt kann man bestimmt noch weiter abschätzen, aber ich Frage mich wo die Verbindung zu den Eigenwerten von A ist? Kann ich Ax durch [mm] \lambda [/mm] x ersetzen? Das würde doch nur gehen wenn x Eigenvektor ist.
Viele Grüße,
Gratwanderer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Sa 21.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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