Spatprodukt und Determinate < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/74189/22049.html
Hallo,
Nach Definition ergibt sich das Volumen A eines Parallelepipeds aus dem Spatprodukt, welches sich errechnet über das Produkt der Grundfläche G und der Parallelepiped-Höhe h.
Das Volumen kann man auch als Determinante einer 3×3-Matrix ansehen mit den Basisvektoren als Spalten (oder Zeilen???).
Seien a,b,c Vektoren, dann gilt für das Spatprodukt:
(axb)c=det(a,b,c)
Kann mir da jemand sagen, wo ich einen Beweis dazu finde, oder kann mir das jemand beweisen? Beweis im [mm] R^2 [/mm] wäre super, aber im [mm] R^n [/mm] optimal...
danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Di 19.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
[mm] \IR^2? \IR^n? [/mm] Das Kreuzprodukt ist nur für den [mm] \IR^3 [/mm] definiert!
Zum Beweis... mach' ihn doch selber. Schreibe [mm]<(a\times b),c>[/mm] und det(a,b,c) aus. Es steht dann derselbe Ausdruck da.
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