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Moin
Folgendes Problem:
Ein Spat wird durch die Kantenvektoren a, b und c aufgespannt, ein Eckpunkt liegt im Ursprung. In welchen Punkten trifft die von 0 ausgehende Raumdiagonale die drei Ebenen, die parallel zu den Spatflächen laufen und 1/3 des Spats abschneiden?
Habe dazu noch nichts nennwertes herausgefunden...
Die Raumdiagonale wäre ja eigentlich a+b+c und da die Diagonale von 0 ausgeht könnte man eine geradengleichung aufstellen...
Nur wie komme ich auf die Ebenen und was bedeutet "1/3 des Spats abschneidet", was und wo wird da abgeschnitten?
MfG
Nar-chase
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Hallo Nar-chase!
> Folgendes Problem:
> Ein Spat wird durch die Kantenvektoren a, b und c
> aufgespannt, ein Eckpunkt liegt im Ursprung. In welchen
> Punkten trifft die von 0 ausgehende Raumdiagonale die drei
> Ebenen, die parallel zu den Spatflächen laufen und 1/3 des
> Spats abschneiden?
>
> Habe dazu noch nichts nennwertes herausgefunden...
> Die Raumdiagonale wäre ja eigentlich a+b+c und da die
> Diagonale von 0 ausgeht könnte man eine geradengleichung
> aufstellen...
>
> Nur wie komme ich auf die Ebenen und was bedeutet "1/3 des
> Spats abschneidet", was und wo wird da abgeschnitten?
Also ganz sicher bin ich mir auch nicht, was das bedeutet - aber ich wüsste nicht, was es sonst bedeuten soll. Du sollste zu jeder Ebene des Spats eine parallele Ebene finden, die quasi den Spat vom Volumen her und deswegen auch von der Höhe, bzw. Breite, bzw. Tiefe in zwei Teile teilt, von denen der eine [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und der andere [mm] \bruch{2}{3} [/mm] beträgt. Also könntest du z. B. das Volumen berechnen, durch drei teilen, und dann jeweils (also für jede Ebene einzeln) einen Vektor verändern, so dass das Volumen dann eben genau ein Drittel so groß ist wie vom ganzen Spat. Und das ist dann dein Stützvektor für die Ebene, die Richtungsvektoren kannst du ja übernehmen, da die Ebenen parallel sind.
Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt und mich vor allem nicht verdacht...
Ansonsten frag nochmal nach, wenn etwas unklar ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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So richtig verstanden habe ich das ganze nicht.
Das Volumen einen Spats wäre doch einfach a*b*c oder nicht?
Und dann durch 3 teilen V = abc/3 ?!?
Nur wie soll ich denn auf eine Ebene kommen?
Im Großen und Ganzen verstehe ich die Aufgabe nicht wirklich...
MfG
Nar-chase
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Hallo nochmal!
> So richtig verstanden habe ich das ganze nicht.
>
> Das Volumen einen Spats wäre doch einfach a*b*c oder
> nicht?
Nein, das Volumen eines Spats berechnet sich folgendermaßen:
[mm] V=|(\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c}|
[/mm]
Das steht bei mir im alten Mathebuch - notfalls sollte es wohl auch irgendwo in einer Formelsammlung zu finden sein.
> Und dann durch 3 teilen V = abc/3 ?!?
>
> Nur wie soll ich denn auf eine Ebene kommen?
> Im Großen und Ganzen verstehe ich die Aufgabe nicht
> wirklich...
Und das Ganze teilst du dann durch 3.
Wenn du nun beispielsweise die Parallele zur Ebene haben willst, die von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannt wird, dann lässt du die beiden Vektoren einfach gleich, und suchst jetzt ein [mm] \vec{c'}, [/mm] sodass gilt:
[mm] |(\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c'}|=\bruch{1}{3}|(\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c}|
[/mm]
verstehst du?
Und dieses c' müsste dann dein Stützvektor für die parallele Ebene sein. Und das Ganze machst du dann für die anderen Ebenen auch noch.
Berechne das doch bitte mal und teile mir wenigstens die Ergebnisse mit - am besten aber auch den Rechenweg. Ich bin im Moment zu faul, das alles aufzuschreiben, aber eigentlich müsste das so funktionieren. 
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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