Sparkassenf. nach p umstellen? < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 So 11.05.2008 | | Autor: | NoS |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe ich mach das jetzt hier richtig...
Und zwar habe ich Programmierung und wie sollen was mit Schleifen machen usw. aber das nur am Rande. U.a sollen wir mit der sog. Sparkassenformel was ausrechnen. Um zu schauen ob ich somit besser nachher mit dem Programm umgehen kann wollte ich die 1. Sparkassenformel nach p umstellen.
Die Formel die ich meine lautet wie folgt:
[mm] S=K_{o}*q^{n}+r* \bruch{q^{n}-1}{q-1}
[/mm]
mit [mm] q=1+\bruch{p}{100}
[/mm]
Damit ich im Endeffekt beim Programm den Zinssatz ausrechnen kann wenn ich das Endkapital,die Jahre und die konstante Jährlich "Rente" weiß die ich einzahle.
Aber ich komm einfach drauf. Ich weiß ja noch nichtmal wie ich anfangen soll. Hoffe jemand kann mir da helfen.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 11.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Löse das ganze doch erstmal nach q auf
Also:
[mm] S=K_{o}\cdot{}q^{n}+r\cdot{} \bruch{q^{n}-1}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=\bruch{(K_{o}q^{n}(q-1)+r(q^{n}-1)}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=\bruch{(K_{o}q^{n}(q-1)+rq^{n}}{q-1}-\bruch{r}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=\bruch{q^{n}(K_{o}(q-1)+r)}{q-1}-\bruch{r}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=(K_{o}(q-1)+r)\bruch{q^{n}}{q-1}-\bruch{r}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=(K_{o}(q-1)+r)(q^{n-1}+q^{n-2}+q^{n-3}+...+q²+q+1)-\bruch{r)}{q-1}
[/mm]
Wenn du jetzt die ![[]](/images/popup.gif) Summenformel für Quadratzahlen nutzt, ergibt sich:
(Achtung, nur von 0 bis n-1)
[mm] S=(K_{o}(q-1)+r)(\red{q^{n-1}+q^{n-2}+q^{n-3}+...+q²+q+1})-\bruch{r}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=(K_{o}(q-1)+r)(\red{\bruch{(q-1)((q-1)-1)(2(q-1)-1)}{6}})-\bruch{r}{q-1}
[/mm]
Und das ergibt ausmultipliziert eine Gleichung, in der man das q doc in einer relativ einfachen Form findet.
[mm] S=(K_{o}(q-1)+r)\bruch{(q-1)(q-2)(2q-3)}{6}-\bruch{r}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=\bruch{(K_{o}(q-1)+r)(q-1)(q-2)(2q-3)}{6}-\bruch{r}{q-1}
[/mm]
[mm] \gdw S=\bruch{(K_{o}(q-1)+r)(q-1)²(q-2)(2q-3)-6r}{6(q-1)}
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 11.05.2008 | | Autor: | NoS |
Ach du schande. Und aus deiner letzten Gleichung ist es echt möglich da ein q=... bzw. p= rauszubekommen?
Da mit q-1 zu dividieren geht ja nicht oder? ;)
Und wenn man alles ausmultipliziert? Habe das nämlich gerade gemacht und stecke fest bei einem sehr langen Zähler ;)
Habe das dann so umgeformt:
[mm] 6(q-1)*S=(K_{o}*(q-1)+r)*(2q^{4}-11q^{3}+8q^{2}+4q+6)-6r
[/mm]
Und wie könnte ich da weiter machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 So 11.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ach du schande. Und aus deiner letzten Gleichung ist es
> echt möglich da ein q=... bzw. p= rauszubekommen?
naja, du bekommst immerhin eine Lösung ohne [mm] q^{n}.
[/mm]
>
> Da mit q-1 zu dividieren geht ja nicht oder? ;)
Leider nicht
>
> Und wenn man alles ausmultipliziert? Habe das nämlich
> gerade gemacht und stecke fest bei einem sehr langen Zähler
> ;)
>
> Habe das dann so umgeformt:
>
> [mm]6(q-1)*S=(K_{o}*(q-1)+r)*(2q^{4}-11q^{3}+8q^{2}+4q+6)-6r[/mm]
>
Das sieht gut aus
Und jetzt:
[mm] 6(q-1)*S=(K_{o}*(q-1)+r)*(2q^{4}-11q^{3}+8q^{2}+4q+6)-6r
[/mm]
[mm] \gdw 6qS-S=(K_{0}q(r-K_{0})(2q^{4}-11q^{3}+8q^{2}+4q+6)-6r
[/mm]
[mm] \gdw 0=(2K_{0}q^{5}-11K_{0}q^{4}+8K_{0}q^{3}+4K_{0}q²+6K_{0}q)+[(2(r-K_{0})q^{4}-11(r-K_{0})q^{3}+8(r-K_{0})q^{2}+4(r-K_{0})q+6(r-K_{0})]-6r-6Sq+S
[/mm]
[mm] \gdw 0=2K_{0}q^{5}+(2(r-K_{0}-11K_{0})q^{4}+(8K_{0}-11(r-K_{0}))q^{3}+(4K_{0}+8(r-K_{0}))q²+(6K_{0}+4(r-K_{0})q-6S)q+6(r-K_{0})-6r+S
[/mm]
[mm] \gdw 0=2K_{0}*q^{5}+(2r-13K_{0})*q^{4}+(-3K_{0}-11r)*q^{3}+(8r-4K_{0})*q²+(2K_{0}+4r-6S)*q+(S-6K_{0})
[/mm]
Und das ganze kannst du jetzt mit einem Näherungsverfahren - wenn du die Werte für [mm] K_{0}, [/mm] r und S hast, lösen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 So 11.05.2008 | | Autor: | NoS |
hmmm...ok. Aber sowas in einem XHTML Code reinmachen? Und das so ein stellen. Das der PC das auch versteht...Und er dann ein p rausbekommt. Sieht schwierig aus. Aber ich versuchs mal...
Vielen Dank aber schon mal für die Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 11.05.2008 | | Autor: | NoS |
Ach was ich auch Fragen wollte: wenn das nicht funktioniert.
Gibt es eigentlich eine andere Formel womit man den Zinssatz bei Jährlicher Ansparung ausrechnen kann? Oder ist diese Sparkassenformel echt die einzige. Ist dir da eine bekannt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:57 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo NoS,
eine Auflösung der Sparkassenformel nach q bzw. p ist i.a. nicht möglich, falls r [mm] \not= [/mm] 0.
Man erhält durch Probieren, d.h. durch Einsetzen geeigneter Werte in die Ausgangsgleichung, rasch gute Lösungsnäherungen.
Viele Grüße
Josef
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