Sparbuchmethode < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie lange dauert es bis 1000 bei einem Zinssatz von 8% nach Verzinsung mit der Sparbuchmethode auf 1790,85 angewachsen sind ?
Ergebnis: n=7,5618 Jahre |
Hallo
Die gleiche Aufgabe mit der ISMA oder US-Methode ist kein Problem.
Jedoch weiß ich einfach nicht wie ich den relativen Zinssatz i* nach
der Sparbuchmethode berechnen soll.
Da ich die Vorlesung leider nicht besuchen konnte und Google mir auch nicht wirklich weiterhilft, sitze ich etwas auf dem Schlauch.
Abseits von dieser Aufgabe habe ich auch Probleme mit anderen Aufgaben wo es um die Sparbuchmethode geht... ich vermute mal stark aus dem gleichen Grund warum ich auch diese Aufgabe hier nicht schaffe :)
Wahrscheinlich würde mir schon eine gute Lektüre zu dem Thema helfen.
Nur schreibe ich morgen schon die Klausur...
P.S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 13.08.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Wie lange dauert es bis 1000 bei einem Zinssatz von 8%
> nach Verzinsung mit der Sparbuchmethode auf 1790,85
> angewachsen sind ?
>
> Ergebnis: n=7,5618 Jahre
Ansatz:
[mm] n_1 [/mm] = [mm](\bruch{In\bruch{1790,85}{1.000}}{In1,08}}) = 7,5713..[/mm]
[mm] n_2 [/mm] = [mm]\bruch{1}{0,08}*(\bruch{1,790,85}{1000*1,08^7}-1) = 0,56179[/mm]
Die Laufzeit beträgt n = 7 + 0,5618 = 7,5618
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef
Vielen Dank schon einmal für die schnelle Antwort !
Wie du auf das N1 kommst kann ich nachvollziehen.
Mir bleibt allerdings verschlossen warum überhaupt ein N2 notwenig ist und wie du es herleitest.
Ich versteh auch nicht wo in deiner Lösung die Sparbuchmethode (unterjährliche lineare verzinsung) versteckt ist.
Ich hatte angenommen (und gehofft) das man ähnlich der ISMA-Methode ein i*
berechnet, mit: [mm] i\*= \wurzel[m]{1 + i} - 1 [/mm]
und dann einfach ausgehend von der Formel [mm] k0 * (1+i\*)^{n*m} = kn [/mm] einfach nach n auflöst.
unwissende Grüße
Bumblebeee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 So 13.08.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
du musst bei der Sparbuchmethode die gemischte Verzinsung beachten.
Also Zinseszins und einfache Verzinsung anwenden.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 So 13.08.2006 | | Autor: | bumblebeee |
Ja, natürlich...
Wieder mal den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Vielen vielen Dank !
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Tilly |
| Aufgabe | Sie möchten von Ihrem 63. Geburtstag an 20 Jahre eine monatliche nachschüssige
Rente von 2.000 ausgezahlt bekommen. Welchen Betrag müssen Sie dafür 30 Jahre
lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich vorschüssig einzahlen? Sowohl in der
Anspar- als auch in der Auszahlungszeit werde das Konto mit 5,5% p.a. verzinst (Sparbuchmethode).
Welche ewige nachschüssige monatliche Rente könnten Sie bei diesen
Einzahlungen erhalten? |
Hallo,
ich habe da nochmal eine Frage zur Sparbuchmethode.
Ich weiß leider immer noch nicht, was genau die Sparbuchmethode ist. Beispielsweise bei der Rentenrechnung komme ich immer auf die richtigen Zwischenergebnisse, aber sobald dann mal Formeln der Sparbuchmethode gefordert sind, weiß ich nicht weiter.
Kann mir jemand sagen, wie die Formel(n) für die Sparbuchmethode lauten? Ich habe schon mal gelesen das es sich um die Gemischte verzinsung handelt, die Formeln haben mir leider auch nicht weiter geholfen. Ich weiß das obige aufgabe schon mal hier gelöst wurde. Die Zwischenergebnisse für Ro = 294.039.159 und re=24.605 bekomme ich auch ohne probleme raus, aber dann habe ich keine passende Formel gefunden wie es weiter geht (also wohl Sparbuchmethode).
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Grüße
Tilly
PS: Verwende das Buch von Kobelt/Schulte "Finanzmathematik" (8.Auflage), habe da leider nichts gefunden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Tilly,
> Sie möchten von Ihrem 63. Geburtstag an 20 Jahre eine
> monatliche nachschüssige
> Rente von 2.000 ausgezahlt bekommen. Welchen Betrag
> müssen Sie dafür 30 Jahre
> lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich
> vorschüssig einzahlen? Sowohl in der
> Anspar- als auch in der Auszahlungszeit werde das Konto
> mit 5,5% p.a. verzinst (Sparbuchmethode).
> Welche ewige nachschüssige monatliche Rente könnten Sie
> bei diesen
> Einzahlungen erhalten?
> ich habe da nochmal eine Frage zur Sparbuchmethode.
> Ich weiß leider immer noch nicht, was genau die
> Sparbuchmethode ist. Beispielsweise bei der Rentenrechnung
> komme ich immer auf die richtigen Zwischenergebnisse, aber
> sobald dann mal Formeln der Sparbuchmethode gefordert sind,
> weiß ich nicht weiter.
>
> Kann mir jemand sagen, wie die Formel(n) für die
> Sparbuchmethode lauten? Ich habe schon mal gelesen das es
> sich um die Gemischte verzinsung handelt,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
unterjährige, einfache Verzinsung.
> die Formeln haben
> mir leider auch nicht weiter geholfen. Ich weiß das obige
> aufgabe schon mal hier gelöst wurde. Die Zwischenergebnisse
> für Ro = 294.039.159 und re=24.605 bekomme ich auch ohne
> probleme raus, aber dann habe ich keine passende Formel
> gefunden wie es weiter geht (also wohl Sparbuchmethode).
>
> PS: Verwende das Buch von Kobelt/Schulte
> "Finanzmathematik" (8.Auflage), habe da leider nichts
> gefunden.
siehe Seite 133,
Ziffer 4.3.3 Vorschüssige unterjährliche Rentenzahlungen bei jährlich-nachschüssiger Verzinsung.
Formel: ( 4-27)
und Seite 129,
Ziffer 4.3.2 Nachschüssige unterjährliche Rentenzahlungen bei jährlich-nachschüssiger Verzinsung
Formel: (4-23)
Versuch es damit mal. Wie lautet den die Lösung?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Tilly |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung wie bekannt |
Hallo Joseph,
prima das das mit der antwort so schnell geklappt. Danke.
Als erstes habe ich die Formel für die Ersatzkonforme rentenrate benutzt:
re=r ×[m + i/2 (m-1)], da nachschüssig (Ergebnis: 24.605 ).
Anschließend habe ich die Formel:
Ro=re × [mm] (q^n-1)/(q-1)×1/q^n [/mm]
benutzt, da ich ja jetzt die Summe habe von der ich 20 jahre lang "zehren" will (Ergebnis: 294.039,16 ).
jetzt kommt doch der "zweite" Aufgabenteil, also "Welchen Betrag
> müssen Sie dafür 30 Jahre
> lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich
> vorschüssig einzahlen?"
und genau da hänge ich leider nach wie vor. Kommt jetzt die Sparbuchmethode (die macht mich noch ganz kirre!) ?
Weißt du Rat?
Gruß
Tilly
PS: Sparbuchmethode "unterjährliche einfache verzinsung" lautet doch:
Kn = Ko * (1+n*m*i)
???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Tilly |
Hallo Joseph,
ach schon zu spät für mich.
Wer lesen kann ist klar im vorteil.
habe jetzt erst richtig den Text zu deinen angegeben Seiten gelesen. Da heist es ja..."die eingezahlten rentenraten werden nicht mit zinseszinsen, sondern mit einfacher Zinsen verzinst."
Also habe ich doch da schon die Sparbuchmethode verwendet, oder????
das hätte ich dann richtig gemacht ohne es zu wissen.
aber bei dem weiteren Aufgabenteil hänge ich dann nach wie vor , also wo doch nach r gefragt ist.
Gruß
Tilly
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:23 So 07.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Tilly,
> Als erstes habe ich die Formel für die Ersatzkonforme
> rentenrate benutzt:
> re=r ×[m + i/2 (m-1)], da nachschüssig (Ergebnis: 24.605
> ).
>
> Anschließend habe ich die Formel:
> Ro=re × [mm](q^n-1)/(q-1)×1/q^n[/mm]
> benutzt, da ich ja jetzt die Summe habe von der ich 20
> jahre lang "zehren" will (Ergebnis: 294.039,16 ).
>
> jetzt kommt doch der "zweite" Aufgabenteil, also "Welchen
> Betrag
> > müssen Sie dafür 30 Jahre
> > lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich
> > vorschüssig einzahlen?"
>
> und genau da hänge ich leider nach wie vor. Kommt jetzt die
> Sparbuchmethode (die macht mich noch ganz kirre!) ?
> PS: Sparbuchmethode "unterjährliche einfache verzinsung"
> lautet doch:
> Kn = Ko * (1+n*m*i)
> ???
Wir haben es hier aber mit Ratenzahlungen zu tun. Dafür gibt es eine spezielle Formel.
Der Lösungsansatz der Aufgabe a) lautet:
[mm] r*(4+\bruch{0,055}{2}*5)*\bruch{1,055^{30}-1}{0,055} [/mm] = [mm] 2.000*(12+\bruch{0,055}{2}*11)*\bruch{1,055^{20}-1}{0,055}*\bruch{1}{1,055^{20}}
[/mm]
r = 981,11
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 So 11.01.2009 | | Autor: | Tilly |
| Aufgabe | Jemand benötigt für seinen Lebensunterhalt monatlich 1.500. Welcher Betrag ist
bei einem Zinssatz von 6% p.a. bereit zu stellen, damit für genau sechs Jahre der
Lebensunterhalt bestritten werden kann (es wird angenommen, dass der Beginn
auf einen Zinszuschlagstermin fällt und die monatlichen Beträge jeweils zu Monatsbeginn
fließen)? |
Hallo,
ich habe nochmal eine Frage der Aufgabe a).
ich habe zuerst die ersatzkonforme Rentenrate ausgerechnet (vorschüssig)
re = r [m + i/2* (m+1)]
anscließend habe ich Ro ausgerechnet
Ro=r* 1/q^(n-1) * [mm] (q^n-1)/(q-1)
[/mm]
Ergebnis 96.871,78
Laut Musterlösung des Prof. kommen aber 91.388,47 raus.
???
Ich weiß nicht was falsch an meiner Lösung ist.
Aufgabe b) war kein Problem
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 So 11.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Tilly,
> Jemand benötigt für seinen Lebensunterhalt monatlich
> 1.500. Welcher Betrag ist
> bei einem Zinssatz von 6% p.a. bereit zu stellen, damit
> für genau sechs Jahre der
> Lebensunterhalt bestritten werden kann (es wird
> angenommen, dass der Beginn
> auf einen Zinszuschlagstermin fällt und die monatlichen
> Beträge jeweils zu Monatsbeginn
> fließen)?
> ich habe nochmal eine Frage der Aufgabe a).
> ich habe zuerst die ersatzkonforme Rentenrate ausgerechnet
> (vorschüssig)
> re = r [m + i/2* (m+1)]
> anscließend habe ich Ro ausgerechnet
> Ro=r* 1/q^(n-1) * [mm](q^n-1)/(q-1)[/mm]
> Ergebnis 96.871,78
>
> Laut Musterlösung des Prof. kommen aber 91.388,47 raus.
> ???
Der Ansatz lautet:
[mm] R_0 [/mm] = [mm] 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^6 -1}{0,06}*\bruch{1}{1,06^6^}
[/mm]
[mm] R_0 [/mm] = 91.388,47
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Wedeler |
| Aufgabe | Jemand benötigt für seinen Lebensunterhalt monatlich 1.500. Welcher Betrag ist
bei einem Zinssatz von 6% p.a. bereit zu stellen, damit für genau sechs Jahre der
Lebensunterhalt bestritten werden kann (es wird angenommen, dass der Beginn
auf einen Zinszuschlagstermin fällt und die monatlichen Beträge jeweils zu Monatsbeginn
fließen)?
a) Verzinsung nach der Sparbuchmethode
b) Verzinsung nach der ISMA-Methode |
hallo,
bei mir ist es genau anders herum, ich habe mit a) keine probleme gehabt aber mit b). gestern dachte ich noch ich habe alles was mit isma zu tun hat verstanden aber hier stehe ich wieder auf dem schlauch. ich dachte ich muss nur den ersatzzins nach isma berechnen und und könnte die selbe formel wie für a) benutzen. das ergebniss soll R0 = 91.361,50 sein, aber da weiche ich noch relativ weit von ab. danke mal wieder.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Wederler,
> Jemand benötigt für seinen Lebensunterhalt monatlich
> 1.500. Welcher Betrag ist
> bei einem Zinssatz von 6% p.a. bereit zu stellen, damit
> für genau sechs Jahre der
> Lebensunterhalt bestritten werden kann (es wird
> angenommen, dass der Beginn
> auf einen Zinszuschlagstermin fällt und die monatlichen
> Beträge jeweils zu Monatsbeginn
> fließen)?
> a) Verzinsung nach der Sparbuchmethode
> b) Verzinsung nach der ISMA-Methode
> hallo,
> bei mir ist es genau anders herum, ich habe mit a) keine
> probleme gehabt aber mit b). gestern dachte ich noch ich
> habe alles was mit isma zu tun hat verstanden aber hier
> stehe ich wieder auf dem schlauch. ich dachte ich muss nur
> den ersatzzins nach isma berechnen und und könnte die selbe
> formel wie für a) benutzen. das ergebniss soll R0 =
> 91.361,50 sein, aber da weiche ich noch relativ weit von
> ab.
[mm] \wurzel[12]{1,06} [/mm] = 1,004867551
[mm] K_0 [/mm] = [mm] 1.500*\bruch{1,004867551^{12*6}-1}{0,004867551}*\bruch{1}{1,004867551^{71}}
[/mm]
[mm] K_0 [/mm] = 91.362,85 (Rundungsfehler!?)
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Wedeler |
ja grade bei finanzmathe wo es immer auf den cent genau ist bin ich schon immer skeptisch wenn man um 1 abweicht aber ich denke auch das das so stimmen muss. mein fehler was das ich mit hoch 72 angezinst habe und nicht mit 71. ist das weil es vorschüssig ist? nochmal danke für die fixe antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Wedeler,
> ich mit hoch 72 angezinst habe und nicht mit 71. ist das
> weil es vorschüssig ist?
Du musst mit 72 Perioden aufzinsen und mit 71 Perioden abzinsen (wegen vorschüssige Raten).
Viele Grüße
Josef
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