Spannungsverlauf mit Laplace < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Gohonek |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation den
Spannungsverlauf [mm] u_{a}(t) [/mm] für die gegebene Eingangsspannung
[mm] u_{q}(t) [/mm] für [mm] 0
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Wäre nett wenn jemand meinen Lösungsweg überprüfen könnte. :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit
[mm] u_{q}(t)=\begin{cases} U_{0}*\sigma(t)-\bruch{U_{0}}{T}*t, & \mbox{für } 0\le t
[mm] G(s)=\bruch{U_{a}(s)}{U_{q}(s)}=\bruch{sL+R}{s2L+R}=\bruch{1}{2}*(\bruch{s}{s+\bruch{R}{2L}}+\bruch{\bruch{R}{L}}{s+\bruch{R}{2L}})
[/mm]
Für [mm] 0\le [/mm] t <T:
[mm] U_{a}(s)=(U_{0}*\bruch{1}{s}-\bruch{U_{0}}{T*s^{2}})*(\bruch{1}{2}*(\bruch{s}{s+\bruch{R}{2L}}+\bruch{\bruch{R}{L}}{s+\bruch{R}{2L}}))
[/mm]
[mm] =\bruch{U_{0}}{2}*(\bruch{1}{s+\bruch{R}{2L}}+\bruch{\bruch{R}{L}}{s(s+\bruch{R}{2L})})-\bruch{U_{0}}{2T}*(\bruch{1}{s(s+\bruch{R}{2L})}+\bruch{\bruch{R}{L}}{s^{2}(s+\bruch{R}{2L})})
[/mm]
Rücktransformation in Zeitbereich:
[mm] u_{a}(t)=\bruch{U_{0}}{2}*(e^{\bruch{-2L*t}{R}}+\bruch{R}{L}*\bruch{2L}{R}*(1-e^{\bruch{-2L*t}{R}}))-\bruch{U_{0}}{2T}*(\bruch{2L}{R}*(1-e^{\bruch{-2L*t}{R}})+\bruch{R}{L}*\bruch{4L^{2}}{R^{2}}*(e^{\bruch{-2L*t}{R}}+\bruch{R}{2L}*t-1))
[/mm]
Vereinfachen:
[mm] u_{a}(t)=U_{0}*(1-\bruch{1}{2}*e^{\bruch{-2L*t}{R}})-\bruch{U_{0}}{T}*(\bruch{L}{R}*e^{\bruch{-2L*t}{R}}-\bruch{L}{R}+t)
[/mm]
Und für [mm] T
[mm] \bruch{U_{0}}{T}*(\bruch{L}{R}*e^{\bruch{-2L*(t-T)}{R}}-\bruch{L}{R}+t)
[/mm]
MfG :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Gohonek,
zunächst einmal willkommen hier im Forum.
Da hast Du ja eine ziemliche Menge an Summanden zu berücksichtigen, aber das Ergebnis sieht gut aus. Ich kann keinen Fehler entdecken.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Gohonek |
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung. :)
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