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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Mi 24.10.2012 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | A Teilmenge von Hilbertraum H
[mm] (A^{\perp})^{\perp}=\overline{span{A}} [/mm] |
Das steht bei mir so in einem Funktionalanalysis Buch, wird aber als Korollar der Eigenschaften des orthogonalen Projektors nicht näher bewiesen.
Ich konnte bereits zeigen, dass [mm] (A^{\perp})^{\perp}=A, [/mm] wieso gilt aber jetzt
[mm] \overline{span{A}}=A [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mi 24.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> A Teilmenge von Hilbertraum H
>
> [mm](A^{\perp})^{\perp}=\overline{span{A}}[/mm]
> Das steht bei mir so in einem Funktionalanalysis Buch,
> wird aber als Korollar der Eigenschaften des orthogonalen
> Projektors nicht näher bewiesen.
>
> Ich konnte bereits zeigen, dass [mm](A^{\perp})^{\perp}=A,[/mm]
Das gilt aber nur, wenn A ein abgeschlossener Unterraum ist !
In
[mm](A^{\perp})^{\perp}=\overline{span{A}}[/mm]
ist A nur eine Teilmenge des Hilbertraumes.
> wieso gilt aber jetzt
>
> [mm]\overline{span{A}}=A[/mm] ?
Das gilt im allgemeinen nicht !
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:02 Mi 24.10.2012 | | Autor: | kalifat |
Gut, also wenn A Unterraum von H, dann soll gelten
[mm] (A^{\perp})^{\perp}=\overline{span{A}}
[/mm]
wobei [mm] (A^{\perp})^{\perp}=A [/mm] nicht unebdingt gelten muss, da wir nicht wissen ob A abgeschlossener Unterraum.
Nun, warum gilt aber dann die Äquivalenz [mm] (A^{\perp})^{\perp}=\overline{span{A}}
[/mm]
Wie läuft hier der Beweis?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 26.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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