Skizzierung von Graphen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Skizziere jeweils den Graph der Funktion.
a) f(x)= x(x-2)(x+3)
b) g(x)= [mm] (x+2)(x+1)^2
[/mm]
c) h(x)= [mm] (2-x)^3x^2
[/mm]
d) i(x)= [mm] 0,5x^2-2 [/mm] |
Hi,
Ich schreibe Mittwoch eine Mathe-Klausur, bei der beispielsweise solche Fragen drankommen.
Allerdings komme ich mit dem Thema nicht wirklich klar und hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 So 10.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Skizziere jeweils den Graph der Funktion.
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> a) f(x)= x(x-2)(x+3)
>
> b) g(x)= [mm](x+2)(x+1)^2[/mm]
>
> c) h(x)= [mm](2-x)^3x^2[/mm]
>
> d) i(x)= [mm]0,5x^2-2[/mm]
> Hi,
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> Ich schreibe Mittwoch eine Mathe-Klausur, bei der
> beispielsweise solche Fragen drankommen.
> Allerdings komme ich mit dem Thema nicht wirklich klar und
> hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.
es handelt sich bei allen Funktionen um Polynome, deren Graph lässt sich recht gut skizzieren, wenn man die Nullstellen und deren Vielfachheit ausfindig gemacht hat. Die Vielfachheit gibt Auskunft darüber, ob ein Vorzeichenwechsel stattfindet oder nicht. Dann kannst Du noch betrachten, was für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] passiert.
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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Okay, wenn ich beispielsweise in Aufgabe a) ausmultipliziere komme ich auf das Ergebnis: [mm] x^2+x-6
[/mm]
Also handelt es sich um eine Funktion 2. Grades -> Parabel
Aber was mach ich mit dem x und der -6?
Wie wirken sich die auf den Graph aus?
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Hallo,
> Okay, wenn ich beispielsweise in Aufgabe a)
> ausmultipliziere komme ich auf das Ergebnis: [mm]x^2+x-6[/mm]
> Also handelt es sich um eine Funktion 2. Grades ->
> Parabel
Nein, das ist falsch. Probiere es nochmals, es ist eine Funktion 3. Ordnung.
> Aber was mach ich mit dem x und der -6?
> Wie wirken sich die auf den Graph aus?
Das x hilft dir hier nicht so sehr weiter, aber die -6 ist - da es sich um eine ganzrationale Funktion handelt! - der y-Achsenabschnitt, der ist sicherlich bei einer solchen Aufgabe wichtig, in dem Sinn, dass man ihn exakt einzeichnen sollte. Du brauchst aber dazu nicht auszumultiplizieren, bei solch einfachen Funktionen kann man doch f(0) durch Ablesen gewinnen. Wichtiger sind
- die Nullstellen (die du in der usrprünglichen Form ablesen kannst
- wie notinX schon sagte: die Vielfachheit der Nullstellen
- das Vorzeichen vor dem x mit dem höchsten Exponenten
Letzteres gibt dir nämlich das Verhalten des Graphen für [mm] |x|->\infty [/mm] an.
Gruß, Diophant
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Okay, ich hab erneut ausmultipliziert und bin jetzt auf
[mm] x^3+x^2-6x [/mm] gekommen.
Wie genau lassen sich die Nullstellen an der Funktion ablesen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 So 10.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maurice!
Die Nullstellen ablesen kannst Du nur bei der nicht ausmultiplizierten Form, wie in der Aufgabenstellung gegeben.
Die Nullstellen diese Funktion lauten für:
$f(x) \ = \ x*(x-2)*(x+3) \ = \ (x-0)*(x-2)*[x-(-3)]$
Die Nullstellen lauten:
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ 2$
[mm] $x_3 [/mm] \ = \ -3$
Gruß
Loddar
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Okay, das mit dem Ablesen ist ja noch logisch.
Allerdings ist es mir nicht ersichtlich, wie du auf die Umformung gekommen bist.
Tut mir Leid, dass ich so viel Hilfe brauch, Mathe ist einfach nicht mein Fach :P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 So 10.03.2013 | | Autor: | notinX |
> Okay, das mit dem Ablesen ist ja noch logisch.
> Allerdings ist es mir nicht ersichtlich, wie du auf die
> Umformung gekommen bist.
ein Polynom lässt sich in Linearfaktoren zerlegen, d.h. in ein Produkt aus solchen Faktoren: [mm] $f(x)=(x-p_1)\cdot(x-p_2)\cdot\ldots\cdot(x-p_n)$
[/mm]
Die Nullstellen lassen sich dann besonders leicht ablesen, die sind nämlich gerade die [mm] $p_1, p_2, \ldots$
[/mm]
Die erste Funktion lautet: $f(x)=x(x-2)(x+3)$, Loddar hat es für Dich auf obige Form gebracht, dass man die Nullstellen leicht ablesen kann.
Der erste Faktor ist x, wenn man von x null (also nichts) subtrahiert ändert sich nichts, also kann man auch $(x-0)$ schreiben. Und da 'miuns mal minus' plus ist kann man statt $(x+3)$ auch $[x-(-3)]$ schreiben.
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> Tut mir Leid, dass ich so viel Hilfe brauch, Mathe ist
> einfach nicht mein Fach :P
Gruß,
notinX
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Ah, jetzt wird einiges klar^^
Okay, ich weiß jetzt, welche ungefähre Form die Funktion hat und kenne die Nullstellen. Kann ich den Graoh jetzt schon skizzieren oder fehlen mir noch Informationen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 So 10.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ah, jetzt wird einiges klar^^
>
> Okay, ich weiß jetzt, welche ungefähre Form die Funktion
> hat und kenne die Nullstellen. Kann ich den Graoh jetzt
> schon skizzieren oder fehlen mir noch Informationen?
Wenn du die Nullstellen, den Schnittpunkt mit der x-Achse und den Grenzverlauf der Funktion kennst, solltest du schon eine schöne Skizze erstellen können.
Oder kennst du schon die Berechnungsmöglichkeiten für Extrempunkte?
Marius
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Ich kann höchstens die Extremstellen mit dem Taschenrechner (GTR) bestimmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 So 10.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich kann höchstens die Extremstellen mit dem
> Taschenrechner (GTR) bestimmen.
Dann könntest du diese Evtl auch noch einzeichnen. Aber da ihr das vermutlich noch nicht behandelt habt, solltest du die Skizze auch ohne die Extrempunkte zeichnen können.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 So 10.03.2013 | | Autor: | Maurice42 |
Okay, danke für die Hilfe
Ich glaube das ich mir den Rest selber erarbeiten kann
Gruß, Maurice
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 So 10.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr einen GTR benutzen dürft. kannst du ihn doch direkt nehmen, und er liefert dir alles. Wenn nicht, lohnt es sich die einzelnen Faktoren zuerst zu skizzieren. dann die Nst. kennzeichnen, danach sehen wo die fkt pos oder negativ wird. Positiv: alle Faktoren pos, oder 2neg einer pos. megativ_entsprechend. dann sieht man auch die max oder min zw. den Nullstellen direkt-
ich hab das mal für b) gemacht. vielleicht noch die punkte wo eier der faktoren 1 , da leigt ie fkt auf dem produkt des Rests.
ich hab A,B,C genau, D etwa, dann den steilen anstieg nach C und vor A.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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