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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Mo 02.11.2009 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgenden Mengen auf der reellen Zahlengeraden.
a) M1 = {x [mm] \in [/mm] R : 3 [mm] \le [/mm] |x − 2| [mm] \le [/mm] 11}.
b) M2 = {x [mm] \in [/mm] R : x² + 2x + 1 < 1}.
c) M3 = {x [mm] \in [/mm] R : |x − 2| [mm] \le \bruch{|x|^2}{|x - 2|} [/mm] }. |
Da es nur auf die X-Achse betrachtet wird müssten die Skizzen doch höchstens Geraden sein?
a) [mm] 5\le x\le [/mm] 13
b) -2< x < 2
c) x [mm] \le \bruch{2|x|^2}{|x - 2|}
[/mm]
Zeichnerisch gesehen müsste bei der Augabe a) eine Gerade von 5 bis 13 auf der xAchse verlaufen?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Skizzieren Sie die folgenden Mengen auf der reellen
> Zahlengeraden.
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> a) M1 = {x [mm]\in[/mm] R : 3 [mm]\le[/mm] |x − 2| [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
11}.
> b) M2 = {x [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
R : x² + 2x + 1 < 1}.
> c) M3 = {x [mm]\in[/mm] R : |x − 2| [mm]\le \bruch{|x|^2}{|x - 2|}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }.
> Da es nur auf die X-Achse betrachtet wird müssten die
> Skizzen doch höchstens Geraden sein?
Hallo,
ja, höchstens die x-Achse selbst.
es geht hier also um Ausschnitte aus der x-Achse.
>
> a) [mm]5\le x\le[/mm] 13
Du hast nicht genau genug üerlegt: es sind doch z.B. 0 und -1 auch in dieser Menge.
>
> b) -2< x < 2
Falsch. Es löst doch z.B. x=1 die Ungleichung gar nicht.
>
> c) x [mm]\le \bruch{2|x|^2}{|x - 2|}[/mm]
damit weiß ich aber immer noch nicht, aus welchen bereichen mein x stammen darf.
Vielleicht hilft dies:
|x − [mm] 2|\le \bruch{|x|^2}{|x - 2|}
[/mm]
<==>
[mm] (|x-2|)^2\le |x|^2 [/mm] (denn es ist ja |x-2|>0, so daß sich am Ungleichheitszeichen nichts ändert.)
Nun weiterüberlegen.
Gruß v. Angela
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> Zeichnerisch gesehen müsste bei der Augabe a) eine Gerade
> von 5 bis 13 auf der xAchse verlaufen?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Mo 02.11.2009 | | Autor: | StevieG |
zu a)
Wieso gehört 0 und -1 dazu? es muss größer/gleich 5 sein und kleiner/13.
Das bedeutet das der Ausschnitt von 5 bis 13 auf der x-achse geht?
zu b)
-2 < x < -2 für x [mm] \not= [/mm] 0, -1
zu c)
überlege ich noch :)
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> zu a)
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> Wieso gehört 0 und -1 dazu
Hallo,
das sind nur Beispiele für Zahlen, die Du nicht berücksichtigt hast.
Setze in die Ungleichung doch mal x=-1 ein, dann siehst Du, daß es stimmt.
> muss größer/gleich 5
> sein und kleiner/13.
Das ist ein Teil der Zahlen, die zur Lösungsmenge gehören.
Den anderen hast Du vergessen. bedenke, daß die betragsfunktion Dir Negatives positiv macht.
> Das bedeutet das der Ausschnitt von 5 bis 13 auf der
> x-achse geht?
Wie gesagt: das ist eineTeilmenge der Lösungsmenge.
>
> zu b)
>
> -2 < x < 2 für x [mm]\not=[/mm] 0, -1
???
Wieso nimmst Du 0 und -1 aus? Für die stimmt die Ungleichung doch.
Hingegen stimmt sie für z.B. für 1 nicht und auch nicht für 0.1.
Vielleicht teilst Du ein bißchen etwas zu deinen Überlegungen mit, damit man besser helfen kann.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Mo 02.11.2009 | | Autor: | StevieG |
Ok kapiert!
ZU a) der Zahlenstang fängt bei -9 an bis -1 unf geht weiter bei 5 bis 13?
Wie schreibe ich das mathematisch korrekt auf?
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> Ok kapiert!
Gut.
>
> ZU a) der Zahlenstang fängt bei -9 an bis -1 unf geht
> weiter bei 5 bis 13?
Genau.
Die Intervallschreibweise dürfte ja bekannt sein. Mit dieser sieht das so aus:
[mm] M_1=[-9,-1] \cup [/mm] [5,13].
Das sind zwei Strecken auf dem Zahlenstrahl, die ihre Endpunkte enthalten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Mo 02.11.2009 | | Autor: | StevieG |
zu B)
ich würde behaupten M2 = { -2 [mm] \le [/mm] x < 0}
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> zu B)
>
> ich würde behaupten M2 = { -2 [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
x < 0}
na also, geht doch.
Die -2 darf nicht drin sein, sonst bekommt man ja 1<1.
Also: M_2= ]-2,0[ , also ohne Endpunkte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Mo 02.11.2009 | | Autor: | StevieG |
zu c) M3 = [ 0, [mm] \infty]
[/mm]
?
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> zu c) M3 = [ 0, [mm]\infty][/mm]
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> ?
Hallo,
Was dann müßte es für x=0.5 stimmen. Tut's aber nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Mo 02.11.2009 | | Autor: | StevieG |
M3 = [mm] [1,\infty] [/mm] :)
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> M3 = [mm][1,\infty][/mm] :)
>
ja, genau.
So klappt's.
Gruß v. Angela
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