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| Aufgabe | Skizzieren in der Gausschen Zahlenebene:
[mm] $B:=\left\{ z \in \IC \left|z \overline{z} -7\left| z\left|+10\geq 0 \right\} $[/mm] |
Wieder mal ist eine Menge zu skizzieren.
Ich habe versucht das ganze mal umzuformen um eventuell auf eine Aussage kräftigere Form zukommen, da ich so leider nichts ablesen kann (vielleicht auch möglich)?
[mm]
$B:=\left\{ z \in \IC \left|z \overline{z} -7\left| z\left|+10\geq 0 \right\}$[/mm]
[mm]
$x^2+y^2-7 \wurzel{x^2+y^2}\geq -10$\\[/mm]
Und genau an der Stelle komme ich nicht weiter.
Kann mir jemand einen Tip geben wie es hier weiter geht oder wie man vielleicht grundsätzlich anders an die Aufgabe rangeht.
Vielen Dank
Marc
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> Skizzieren in der Gausschen Zahlenebene:
> [mm]$B:=\left\{ z \in \IC \left|z \overline{z} -7\left| z\left|+10\geq 0 \right\} $[/mm]
> oder wie man vielleicht grundsätzlich anders an die Aufgabe
> rangeht.
Hallo,
ich würde z [mm] \overline{z}=|z|² [/mm] verwenden und nach |z| auflösen.
Gruß v. Angela
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Hmm also ich hätte dann ja
[mm]
$\left| z \right| ^2-7\left| z \right|+10\geq 0$[/mm]
nur wie dann weiter?
Das könnte man ja als quadratische Gleichung interpretieren
und würde herausbekommen das |z| kleiner gleich 2 oder größer gleich 5 sein müsste.
Wenn |z| größer gleich 5 heisst das:
[mm]$x^2+y^2 \geq 5^2$[/mm]
also ein Kreis mit dem Radius 5 und dem Punkt (0,0) als Mittelpunkt wobei jeder Punkt auf dem Kreisrand und jeder Punkt ausserhalb Element der Menge ist.
Wenn |z| kleiner gleich 2 heisst das:
[mm]$x^2+y^2 \leq 2^2$[/mm]
also ein Kreis mit dem Radius 2 und dem Punkt (0,0) als Mittelpunkt wobei jeder Punkt auf dem Kreisrand und jeder Punkt innerhalb Element der Menge ist.
Ist das so richtig gedeutet?
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> Hmm also ich hätte dann ja
> [mm]
$\left| z \right| ^2-7\left| z \right|+10\geq 0$[/mm]
> nur wie
> dann weiter?
> Das könnte man ja als quadratische Gleichung
> interpretieren
> und würde herausbekommen das |z| kleiner gleich 2 oder
> größer gleich 5 sein müsste.
> Wenn |z| größer gleich 5 heisst das:
> [...] ein Kreis mit dem Radius 5 und
> dem Punkt (0,0) als Mittelpunkt wobei jeder Punkt auf dem
> Kreisrand und jeder Punkt ausserhalb Element der Menge
> ist.
> Wenn |z| kleiner gleich 2 heisst das:
>[...]ein Kreis mit dem Radius 2 und
> dem Punkt (0,0) als Mittelpunkt wobei jeder Punkt auf dem
> Kreisrand und jeder Punkt innerhalb Element der Menge ist.
>
> Ist das so richtig gedeutet?
Hallo,
ja, alles ganz richtig gedeutet.
Gruß v. angela
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Ok vielen dank wieder ein bisschen Schlauer:)
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