Skat-Spiel, W'keit Ass ziehen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Sa 02.07.2016 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Zwei Spieler A und B ziehen (unabhängig voneinander) aus einem gut durchmischten Skatspiel
(32 verschiedene Karten, eine davon ein Herz-As, eine zweite ein Karo-As)
abwechselnd eine Karte ohne Zurücklegen. Spieler A beginnt. Wer zuerst das Herz-As oder
das Karo-As zieht, hat gewonnen. Ist nach dem Ziehen der 5. Karte noch kein Sieger ermittelt,
so wird das Spiel beendet.
a) Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der in einem Spiel gezogenen Karten.
Man bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen X und skizziere ihre Verteilungsfunktion.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit [mm] $p_A$ [/mm] bzw [mm] $p_B$ [/mm] dass Spieler A bzw. Spieler B
gewinnt? |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten, die Aufgabe b) zu Lösen. Vermutlich ist sie nicht weiter schwer, aber ich komme trotzdem nicht zur zündenden Idee.
Spieler A ist am ersten, dritten und fünften Zug an der Reihe.
Spieler B entsprechend am zweiten und vierten Zug.
Nun ist die Wahrscheinlichkeit dass Spieler A beim ersten Zug gewinnt einfach $ P(X=1) = [mm] \frac{2}{32} [/mm] = [mm] \frac{1}{16}$. [/mm]
Dass Spieler B beim zweiten Zug gewinnt entsprechend $ P(X=2) = [mm] \frac{15}{16}*\frac{2}{31}$ [/mm] usw.
Wie bestimmte ich nun aber die Wahrscheinlichkeit für jeden Spieler, mit der sie Gewinnen? Kann ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten denn einfach aufsummieren? Also etwa
Wahrscheinlichkeit dass Spieler A gewinnt $ P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)$ ?
Ich komme hier einfach nicht auf einen grünen Zweig. Bringt mich die hypergeometrische Verteilung denn zum Ziel? Muss ich diese ggf. modifizieren?
Freue mich über jeden Hinweis!
LG,
ChopSuey
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:45 So 03.07.2016 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
ich habe nun die Lösung zur Aufgabe. Tatsächlich summiert man die Wahrscheinlichkeiten einfach auf.
Es ist $ [mm] p_A [/mm] = [mm] P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)*(\frac{2}{28})$
[/mm]
Der Vollständigkeit wegen, hab ich das hier noch hinzugefügt.
Vielen Dank
ChopSuey
|
|
|
|
