Skalarprodukt und CO. < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Di 24.10.2006 | | Autor: | murmel |
Hallo kann mir jemand erklären wie ich für die "Gewichtete Länge der Projektion" von [mm]\vec b[/mm] auf [mm]\vec a[/mm] auf den Ausdruck
[mm] \vec b_\vec a[/mm][mm]= \left( {\vec e_\vec a} \circ \vec b \right) * \vec e_\vec a [/mm]
komme?
Ich habe das in der Vorlesung hoffentlich richtig abgeschrieben(?) - also dass das Skalarprodukt aus Einheitsvektor von a und Vektor b mit der Rechenoperation "Malnehmen" mit dem Einheitsvektor von a verbunden wird.
[mm]\vec e_\vec a[/mm] soll der Einheitsvektor von [mm]\vec a[/mm] sein. Aber warum macht man diesen Schritt, wenn der EInheitsvektor doch eh die Länge 1 besitzt?
Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Mi 25.10.2006 | | Autor: | riwe |
hallo das ergibt sich eben mit hilfe des skalarproduktes, wenn du den vektor b auf a projozierst(parallele komponente)
[mm] cos\alpha=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\mid\vec{a}\mid\mid\vec{b}\mid}\to\mid\vec{b}\mid\cdot cos\alpha=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\mid\vec{a}\mid}, [/mm] und das ist genau die komponente von [mm] \vec{b} [/mm] in richtung von [mm] \vec{a}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Mi 25.10.2006 | | Autor: | murmel |
Gut, Danke! Aber warum multipliziert man das Skalarprodukt mit dem Einheitsvektor von a? Das verstehe ich nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Mi 25.10.2006 | | Autor: | riwe |
du multiplizierst nicht das skalarprodukt mit dem einheitsvektor, sondern die projektion von b auf a mit dem entsprechenden einheitsvektor.
vorher hast du eine skalare größe, dann einen vektor mit diesem betrag, der in die richtung von a zeigt. und du mußt mit dem EINHEITSvektor multiplizieren, sonst stimmt der "maßstab" nicht (es gibt ja beliebig viele vektoren die in richtung a zeigen, aber nur EINEN einheitsvektor).
am besten machst du dir einmal eine skizze, dann ist es sofort klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Mi 25.10.2006 | | Autor: | murmel |
Nochmals danke!
Schlafen's gut!
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