Skalarprodukt prüfen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Sabine. |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich muss die Aufgabe 4c) lösen.
Meine Idee zur Lösung ist, zu untersuchen, ob es Strukturkonstanten gibt, die dieses Skalarprodukt ermöglichen.
Oder die 4 Axiome überprüfen.
Alerdings weis ich bei beiden Ideen nicht wie ich diese angehen soll.
Bitte um Hilfe.
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mo 01.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Sabine!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich muss die Aufgabe 4c) lösen.
> Meine Idee zur Lösung ist, zu untersuchen, ob es
> Strukturkonstanten gibt, die dieses Skalarprodukt
> ermöglichen.
> Oder die 4 Axiome überprüfen.
>
> Alerdings weis ich bei beiden Ideen nicht wie ich diese
> angehen soll.
Mit den 4 Axiomen meinst du die Eigenschaften des Skalarprodukts?
a) [mm](\underbar x+\underbar y)\ast \underbar z = \underbar x\ast \underbar z + \underbar y \ast \underbar z[/mm]
b) [mm]\underbar \underbar x\ast(\lambda \underbar z) = \lambda (\underbar x\ast \underbar z)[/mm]
c) [mm]\underbar \underbar x\ast \underbar y=\underbar y\ast \underbar x[/mm]
d) [mm]\underbar \underbar x\ast \underbar x \ge 0[/mm], [mm]\underbar x\ast \underbar x=0 \Leftrightarrow \underbar x=0[/mm]
Ich würde an deiner Stelle a) oder b) prüfen, also Vektoren [mm]\underbar x=(x_1,x_2,x_3)[/mm], [mm]\underbar y=(y_1,y_2,y_3)[/mm], [mm]\underbar z=(z_1,z_2,z_3)[/mm] nehmen und in die Definition aus deiner Aufgabe einsetzen. b) ist, glaube ich, einfacher als a).
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Sabine. |
Ok danke schon mal.
Aber muss man denn nicht alle 4 prüfen?
Und ich versteh nicht richtig, was ich wo einsetzen muss ^^
lg
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Hallo Sabine,
wenn du zeigen willst, dass es ein Skalarprodukt ist, musst du alle 4 Punkte nachweisen.
Wenn du allerdings zeigen willst, dass es [mm] \underline{kein} [/mm] SP ist, so reicht es zu zeigen, dass einer der 4 Punkte nicht gilt.
Setzte mal mit Rainers Hinweis an.
Berechne mal [mm] $\underline{a}\*(\lambda\underline{b})$ [/mm] und [mm] $\lambda(\underline{a}\*\underline{b})$ [/mm] und schaue mal, ob das wohl dasselbe ist oder nicht 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:09 Di 02.10.2007 | | Autor: | Sabine. |
sry ich steh grade auf dem schlauch
wie kann ich z.b. [Dateianhang nicht öffentlich] ausrechnen?
wie kan ich das mit der gegebenen gleichung verbinden?
lg
sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Di 02.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Sabine!
> wie kann ich z.b. [Dateianhang nicht öffentlich] ausrechnen?
> wie kan ich das mit der gegebenen gleichung verbinden?
Nimm dir die beiden Vektoren in Komponentenform: [mm]\underbar a = (a_1,a_2,a_3)[/mm], [mm]\underbar b=(b_1,b_2,b_3)[/mm]. Dann ist
[mm](\lambda \underbar b) = \lambda (b_1,b_2,b_3) = (\lambda b_1,\lambda b_2,\lambda b_3)[/mm].
Das setzt du in die Definition ein:
[mm]\underbar a \ast (\lambda \underbar b) = a_1^2+a_2^2+a_3^2 +(\lambda b_1)^2+(\lambda b_2)^2+(\lambda b_3)^2[/mm]
und vergleichst mit [mm]\lambda(\underbar a\ast \underbar b)[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 Di 02.10.2007 | | Autor: | Sabine. |
OK habs jetzt super danke!
lg
sabine
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