Skalarprodukt auf C[X] < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:51 Mi 24.04.2013 | | Autor: | helicopter |
| Aufgabe | | Sei [mm] (w_i)_{i\in\IN} [/mm] eine Folge von paarweise verschiedenen Komplexen Zahlen. Für ein festes [mm] n\in\IN [/mm] sei [mm] \IC[X]_n [/mm] der Vektorraum [mm] \{a_{0}+a_{1}X+...+a_{n}X^{n}|a_{i}\in\IC\} [/mm] der Polynome vom Grad [mm] \le{}n [/mm] mit Koeffizienten in [mm] \IC. [/mm] Zeigen Sie dass [mm] s(f,g):=\sum_{i=0}^{n}f(w_{i})\overline{g(w_{i})} [/mm] definiert ein Skalarprodukt auf [mm] \IC[X]_n [/mm] |
Hallo,
Ich habe bereits gezeigt dass das Skalarprodukt sesquilinear und hermitesch ist,
es fehlt also nur noch die positive Definitheit. Dazu habe ich eine Frage:
Wenn ich eine komplexe Zahl mit dessen komplex konjugierten multipliziere kriege
ich ja eine reele positive Zahl. Aber ich weiß nichts über f und g, woher weiß ich das
g zum Beispiel nicht eine reelle Zahl aus dem [mm] w_i [/mm] macht?
Gruß helicopter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mi 24.04.2013 | | Autor: | helicopter |
Ups, Definitheit kann man ja mit s(f,f) zeigen, hat sich erledigt.
Gruß helicopter
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