Skalarprodukt ableiten < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
ich soll von der Funktion [mm] B:\IR^{n}\times\IR^{n}->\IR [/mm] mit B(a,b)=a*b als Skalarprodukt der Vektoren a und b den Gradienten und die Ableitung bestimmen.
Kann ich da ganz einfach das Skalarprodukt nehmen mit
[mm] B(a,b)=\summe_{i=1}^{n}a_{i}*b_{i} [/mm] wenn das die Koordinaten des Vektors sind und dann als Gradient
grad [mm] B(a,b)=(\bruch{\partial B}{\partial a_{1}},\bruch{\partial B}{\partial a_{2}},...,\bruch{\partial B}{\partial a_{n}},\bruch{\partial B}{\partial b_{1}},....,\bruch{\partial B}{\partial b_{n}}) [/mm] angeben?
Kann man das? Und ist die Reihenfolge der Variablen von Bedeutung?
Ich frage aus dem Grund, dass ich nicht weiß, inwiefern sich die Definitionen von Abbildungen [mm] \IR^{n}->\IR [/mm] auf [mm] \IR^{n}\times\IR^{n}->\IR [/mm] anwenden lassen.
Falls es sich wie oben beschrieben verhält, müsste ja auch die Jakobimatrix gleich dem Gradienten sein, oder?
Sorry, aber das verwirrt mich vollends.
|
|
| |
|
Hallo!
> Kann man das? Und ist die Reihenfolge der Variablen von
> Bedeutung?
Das kann man! Die Reihenfolge der Variablen ist nur insofern von Bedeutung, dass du die Sortierung beibehalten musst.
> Ich frage aus dem Grund, dass ich nicht weiß, inwiefern
> sich die Definitionen von Abbildungen [mm]\IR^{n}->\IR[/mm] auf
> [mm]\IR^{n}\times\IR^{n}->\IR[/mm] anwenden lassen.
Weil man eine Abbildung [mm] $\IR^n\times\IR^n\to \IR$ [/mm] auch als Abbildung [mm] $\IR^{2n}\to\IR$ [/mm] auffassen kann, lassen sich die Ableitungsregeln anwenden.
> Falls es sich wie oben beschrieben verhält, müsste ja auch
> die Jakobimatrix gleich dem Gradienten sein, oder?
Genau!
> Sorry, aber das verwirrt mich vollends.
Den Eindruck habe ich eigentlich nicht. Du liegst doch vollkommen richtig!
Gruß, banachella
|
|
|
|
