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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Sa 14.02.2009 | | Autor: | LiliMa |
Hi liebe Leute,
könnte mir jemand anhand eines Beispiels erklären, wie ich mit dem Skalarprodukt herausfinden kann ob zwei Vektoren die gleiche oder entgegengesetze Richtung haben. Auch würd ich gerne wissen wie man prüfen kann ob die Bektoren gleich sind.
Viele Grüsse und Danke schonmal
Lilli
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Hallo!
Zwei Vektoren in die gleiche Richtung sind [mm] \vec{a}=\vektor{1\\1\\1} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{2\\2\\2}. [/mm] Ihre Längen sind [mm] \sqrt{3} [/mm] und [mm] 2\sqrt{3} [/mm] , das Skalarprodukt ist [mm] \vec{a}*\vec{b}=2+2+2=6
[/mm]
Nun gilt:
[mm] \vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*\cos\gamma [/mm] wobei [mm] \gamma [/mm] der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.
[mm] \frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}=\cos\gamma
[/mm]
Wenn du jetzt mal einsetzt, bekommst du
[mm] \frac{6}{\sqrt{3}*2\sqrt{3}}=1=\cos\gamma
[/mm]
Nun, die Cosinus-Funktion ist für [mm] \gamma=0 [/mm] gleich 1, der Winkel ist also null, und die beiden zeigen in die gleiche Richtung.
Jetzt nimm mal einen anderen Vektor [mm] \vec{c}=\vektor{-1\\-1\\-1} [/mm] und führe die Rechnung damit durch. Du kommst auf
[mm] \frac{-6}{\sqrt{3}*2\sqrt{3}}=-1=\cos\gamma
[/mm]
Für welche Winkel wird denn der Cosinus gleich -1?
Zwei genau gleiche Vektoren erkennst du doch einfach daran, daß sie die gleichen Komponenten haben.
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