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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Guten Morgen Matheraum!
Es wäre nett, wenn mir jemand bei der lösung der folgenden Aufgabe behilflich sein könnte, mir fehlt der Ansatz:
| Aufgabe | Für A [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] sei [mm] \summe_{j=1}^{n} a^{j}_{j}.
[/mm]
ZZ: Auf [mm] \IR^{nxn} [/mm] ist durch [mm] (A,B)-->Spur(AB^{t}) [/mm] ein Skalarprodukt definiert.
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Danke schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 So 21.01.2007 | | Autor: | felixf |
> Guten Morgen Matheraum!
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> Es wäre nett, wenn mir jemand bei der lösung der folgenden
> Aufgabe behilflich sein könnte, mir fehlt der Ansatz:
>
> Für A [mm]\in \IR^{nxn}[/mm] sei [mm]\summe_{j=1}^{n} a^{j}_{j}.[/mm]
Da fehlt irgendetwas. Meinst du, dass die Spur von $A$ definiert sei als [mm] $\sum_{j=1}^n a_{jj}$, [/mm] wobei $A$ die Eintraege [mm] $a_{ij}$, [/mm] $1 [mm] \le [/mm] i, j [mm] \le [/mm] n$ hat?
> ZZ: Auf [mm]\IR^{nxn}[/mm] ist durch [mm](A,B)-->Spur(AB^{t})[/mm] ein
> Skalarprodukt definiert.
Wie lauten denn die Eigenschaften eines Skalarproduktes? Die musst du jetzt einfach nachrechnen.
An welchen Eigenschaften scheiterst du denn? Schreib doch mal auf wie weit du gekommen bist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Die Eigenschaften des Skalarprodukts kenne ich, ich weiß nur nicht wie ich sie nachrechnen soll bei dieser Aufgabe.
Könntest Du mir das mal erklären?
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> Die Eigenschaften des Skalarprodukts kenne ich, ich weiß
> nur nicht wie ich sie nachrechnen soll bei dieser Aufgabe.
Hallo,
greifen wir mal eine Eigenschaft heraus:
Für ein Skalarprodukt muß ja gelten
<A,B+C>=<A,B>+<A,C>.
Wie findest Du heraus, ob das so ist?
Du mußt nachgucken, ob
[mm] =spur(A(B+C)^t) [/mm] desselbe ist wie
[mm] +=spur(AB^t) +spur(AC^t) [/mm]
Es läuft also auf die Berechnung der jeweiligen Spuren hinaus.
Daß die Spur die Summe der Diagonalelemente ist, hast Du ja mitgekriegt?!
(Ich finde es sehr nützlich, solche Rechnungen zunächst "probehalber" für 3x3-Matrizen durchzuführen, weil man hier leichter den Überblick behält und weiß, was man tut.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Ok, Danke schon mal.
Aber kannst Du mir jetzt noch sagen was ich für A,B,C einsetzen soll?
Ich glaube das ist nämlich mein Problem.
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> Ok, Danke schon mal.
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> Aber kannst Du mir jetzt noch sagen was ich für A,B,C
> einsetzen soll?
>
> Ich glaube das ist nämlich mein Problem.
Du mußt beliebige nxn-Matrizen mit Koeffizienten aus [mm] \IR [/mm] einsetzen.
[mm] A:=(a_{ik}), B:=(b_{ik}), C:=(c_{ik}).
[/mm]
Und nocheinmal mein Rat: mach es zunächst einmal mit 3x3-Matrizen
[mm] A:=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}}, [/mm] B und C entsprechend.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hi
Du meinst aber doch <A|B+C> = [mm] spur(A(B+C)^{t})
[/mm]
und nicht <A|B+C>= [mm] spur(A(B*C)^{t}) [/mm] oder?
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> Hi
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> Du meinst aber doch <A|B+C> = [mm]spur(A(B+C)^{t})[/mm]
> und nicht <A|B+C>= [mm]spur(A(B*C)^{t})[/mm] oder?
Oh, natürlich!
Ich werde es gleich korrigieren.
Gruß v. Angela
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