Skalarmultiplikation < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Di 11.05.2010 | | Autor: | Masaky |
Hey,
kann mir jemand mal sagen bzw. erklären, wie ich das Distributivgesetz mithilfe der koordinatenform des Skalarproduktes überfrüfen kann?
Ich weiß nicht wie ich das machen soll...
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Hallo,
> Hey,
> kann mir jemand mal sagen bzw. erklären, wie ich das
> Distributivgesetz mithilfe der koordinatenform des
> Skalarproduktes überfrüfen kann?
>
> Ich weiß nicht wie ich das machen soll...
(Mir) ist die Frage nicht so ganz klar?!
Willst du das Distributivgesetz für das (Standard-)Skalarprodukt beweisen mithilfe der Vektorkoordinaten?
Ich nenne das Skalraprodukt mal [mm] $\star$
[/mm]
Also [mm] $(a+b)\star c=a\star [/mm] c \ + \ [mm] b\star [/mm] c$
Nun, nimm dir [mm] $a=\vektor{a_1\\a_2\\\vdots\\a_n},b=\vektor{b_1\\b_2\\\vdots\\b_n},c=\vektor{c_1\\c_2\\\vdots\\c_n}\in\IR^n$ [/mm] her und rechne es geradeheraus aus:
[mm] $a+b=\vektor{a_1+b_1\\a_2+b_2\\\vdots\\a_n+b_n}$ [/mm] und damit
[mm] $(a+b)\star c=(a_1+b_1)\cdot{}c_1+(a_2+b_2)\cdot{}c_2+\ldots+(a_n+b_n)\cdot{}c_n$
[/mm]
Hier bist du nun auf der Ebene der Multiplikation in [mm] $\IR$
[/mm]
Du kannst also die bekannten Rechengesetze ausnutzen.
Mache das mal und schaue, ob du auf [mm] $(a_1\cdot{}c_1+a_2\cdot{}c_2+\ldots+a_n\cdot{}c_n) [/mm] \ + \ [mm] (b_1\cdot{}c_1+b_2\cdot{}c_2+\ldots+b_n\cdot{}c_n)$ [/mm] kommst.
Das ist nämlich $=...$ ?
Ich hoffe, das war das, was du meintest ...
Gruß
schachuzipus
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