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Hey,
ich beschäftige mich zur Zeit mit Verzweigungsprozessen und benutze für mehrere Beweise die Theorie des Size-Biasing, also der Größenverzerrung von Zufallsvariablen.
Dafür gibt es Definitionen und einführende Beispiele zum Verständnis, allerdings ist mir noch nicht ganz klar, weshalb man überhaupt diese Größenverzerrung macht.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir etwas dazu sagen könntet!
Liebe Grüße,
GirlyMaths
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hey,
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> ich beschäftige mich zur Zeit mit Verzweigungsprozessen
> und benutze für mehrere Beweise die Theorie des
> Size-Biasing, also der Größenverzerrung von
> Zufallsvariablen.
> Dafür gibt es Definitionen und einführende Beispiele zum
> Verständnis, allerdings ist mir noch nicht ganz klar,
> weshalb man überhaupt diese Größenverzerrung macht.
> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir etwas dazu sagen
> könntet!
>
> Liebe Grüße,
> GirlyMaths
Hallo,
vielleicht ist der Ausdruck mit der "Verzerrung" (oder Bias)
etwas irreführend. Es handelt sich einfach um unterschiedliche
Betrachtungsweisen bei der Berechnung von Mittelwerten.
Betrachten wir als einfaches Beispiel eine Schule mit 8
Klassen, deren Klassengrößen (Schülerzahlen) folgende
seien:
18, 24, 20, 23, 15, 24, 14, 12
Wenn etwa vom Standpunkt der Schule oder der Erziehungs-
behörde von der durchschnittlichen Klassengröße die Rede ist,
so ist der "gewöhnliche" arithmetische Mittelwert dieser 8
Zahlen gemeint, also:
[mm] $\red{\frac{18+ 24+20+23+15+24+14+12}{8}\ =\ 18.75}$
[/mm]
Dies ist die Antwort auf die Frage:
"Wie viele SchülerInnen sind an dieser Schule durchschnittlich
in einer beliebigen der 8 Klassen ?"
Man könnte aber aus guten (z.B. pädagogischen oder psycho-
logischen) Gründen eine etwas andere Frage stellen, nämlich:
"Wie viele SchülerInnen zählt an dieser Schule die Klasse,
in welcher ein beliebiger der insgesamt 150 Schüler sitzt,
im Durchschnitt ?"
Für jemand, der z.B. vorhat, sich an dieser Schule einzuschreiben,
ist dies die aus persönlicher Sicht wichtigere Frage als die nach
der obigen durchschnittlichen Klassengröße aus Schulsicht.
Und die Rechnung geht anders, nämlich:
[mm] $\blue{\frac{18*18+24*24+20*20+23*23+15*15+24*24+14*14+12*12}{150}\ =\ 19.8}$
[/mm]
Aus der Sicht des einzelnen Schülers ist also die zu erwar-
tende Klassengröße der eigenen Klasse etwas größer als die
durchschnittliche Klassengröße an dieser Schule.
LG , Al-Chwarizmi
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Vielen, vielen Dank für deine Antwort! Das hat mir sehr weitergeholfen und ich habe verstanden, wie es abläuft.
Da ich das size-biasing im Rahmen der Beweise zu Grenzwertsätzen über Galton-Watson-Prozesse benötige, würde ich gerne eine weitere Frage stellen:
Habe ich es richtig verstanden, dass man dort (ich kann die Theoreme auch gerne nochmal angeben, falls sie nicht bekannt sind) die Größenverzerrung benötigt, um mit Hilfe des "verzerrten" Maßes Aussagen treffen zu können, dann über Äquivalenzaussagen wieder zum ursprünglichen Maß zu gelangen und die Aussagen dafür anzupassen?
Schon mal vielen Dank und liebe Grüße!
GirlyMaths
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> Vielen, vielen Dank für deine Antwort! Das hat mir sehr
> weitergeholfen und ich habe verstanden, wie es abläuft.
Das freut mich !
> Da ich das size-biasing im Rahmen der Beweise zu
> Grenzwertsätzen über Galton-Watson-Prozesse benötige,
> würde ich gerne eine weitere Frage stellen:
> Habe ich es richtig verstanden, dass man dort (ich kann
> die Theoreme auch gerne nochmal angeben, falls sie nicht
> bekannt sind) die Größenverzerrung benötigt, um mit
> Hilfe des "verzerrten" Maßes Aussagen treffen zu können,
> dann über Äquivalenzaussagen wieder zum ursprünglichen
> Maß zu gelangen und die Aussagen dafür anzupassen?
Leider ist mir dieses Thema ziemlich fremd. Ich bin der
Theorie von "Galton-Watson-Prozessen" bisher noch nie
begegnet. Ich müsste mich also erst einmal in das Gebiet
einlesen. Vielleicht liest ja aber hier jemand mit, dem das
Thema bekannt(er) ist.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Di 01.09.2015 | | Autor: | GirlyMaths |
Alles klar, trotzdem nochmal danke! :)
GirlyMaths
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:41 Mi 02.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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