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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:23 So 07.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Auf wie viele Arten können sich 7 Personen
a) auf eine Stuhlreihe mit 7 Stühlen
b) an einen runden Tisch mit 7 Plätzen
setzen? |
Als Ergebnis habe ich 7! für a) und 6! für b) gegeben (ohne Gewähr auf Richtigkeit).
7! für a) kann ich noch nachvollziehen:
Das sollte jeweils die Möglichen Plätze sein, auf denen man noch nicht war.
Aber wie man bei einem runden Tisch auf 6! kommt verstehe ich nicht. Ist doch das gleiche, nur die Stühle stehen anders...?
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> Auf wie viele Arten können sich 7 Personen
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> a) auf eine Stuhlreihe mit 7 Stühlen
> b) an einen runden Tisch mit 7 Plätzen
> setzen?
> Als Ergebnis habe ich 7! für a) und 6! für b) gegeben
> (ohne Gewähr auf Richtigkeit).
>
> 7! für a) kann ich noch nachvollziehen:
> Das sollte jeweils die Möglichen Plätze sein, auf denen man
> noch nicht war.
>
> Aber wie man bei einem runden Tisch auf 6! kommt verstehe
> ich nicht. Ist doch das gleiche, nur die Stühle stehen
> anders...?
Du hast in einem gewissen Sinne recht. Die entscheidende Frage ist, welche Anordnungen der sitzenden Personen man als (wesentlich) "verschieden" aufzufassen beliebt.
Bei der Teilaufgabe b) (am runden Tisch) wird eben stillschweigend angenommen, dass zwei Sitzordnungen, die sich durch eine blosse Drehung in einander überführen lassen, als nicht (wesentlich) verschieden aufzufassen sind. Zu jeder speziellen (absoluten) Sitzordnung gehören also 6 dazu als (im wesentlichen) gleich aufzufassende, die man durch blosse Drehung dieser Sitzordnung erhalten kann.
Eine andere Betrachtungsweise, die zum selben Resultat [mm] $6!=\frac{7!}{7}$ [/mm] führt, ist folgende: wir dürfen eine bestimmte Person (sagen wir "Hans") auf einen beliebigen der 7 Plätze setzen, ohne dass dies die dann noch möglichen Sitzordnungen (bei Vernachlässigung einer eventuell nötigen Drehung aller Sitzenden) einschränken würde. Ist diese eine Person aber platziert, so legt sie - genau wie in der Teilaufgabe a) - eine (relativ zu ihr) absolute Sitzordnung fest, die von den restlichen 6 Personen noch auf $6!$ (wesentlich) verschiedene Arten gewählt werden kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 So 07.10.2007 | | Autor: | ernstl |
Ah OK, das habe ich verstanden. Vielen Dank.
Grüße
Ernst
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