Sinusfunktion mit Parameter < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Sanja |
Hilfe, ich weiß nicht, wie ich das lösen soll!!!
y=f(x)=a+sin ax
[mm] x\in [/mm] R
[mm] a\ge [/mm] 1
Bestimmen sie für f alle möglichen Extremstellen!
Weisen sie nur für die kleinste positive Extremstelle x die Art des Extremums nach!
Berechnen sie für diese Stelle x den Funktionswert f(x)!
Berechnen sie die Gleichung der Ortskurve der Extrempunkte!
Bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Palin |
Die 1. und 2. Aleitnugen sind:
f´(x)= a*cos(a*x);
[mm] $f''(x)=-a^2*sin(a*x)$;
[/mm]
Wenn die 1. Ableitung 0 wird hast du ein Maximum oder Minimum.
f ''(x) kleiner 0 besagt, dass die Steigung der Tangente in der Umgebung des Punktes xN fällt. Da die Tangente im Punkt xN die Steigung 0 hat, muss sie für Werte "wenig" kleiner als xN größer als 0 sein, also steigen, und für Werte "wenig" größer als xN kleiner 0 sein, also fallen. Das wiederum bedeutet, dass die Funktion f(x) vor xN steigt und hinter xN fällt. Damit ist f(xN) ein lokaler Hochpunkt.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion
Tja copy und passe bin einwenig faul ;)
Algemein wenn du dir die Funktion ansiest ( a+sin(x*a)) ist das erste a > 0 einfach eine verschiebung nach oben. Dann hast du noch sin(x*a),
Ich schätze mal das du den Sinus kennst, also das erste Maximum ist wenn x*a = pi/2 , die restlichen Max. Minima sind bei den entsprächend vielfachen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Sanja |
> y=f(x)=a+sin ax
> [mm]x\in[/mm] R
> [mm]a\ge[/mm] 1
die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(0/f(0)) schneidet die x-Achse in einem Punkt S. Berechnen sie dessen Koordinaten.
Wie muss ich da vorgehen?> Hilfe, ich weiß nicht, wie ich das lösen soll!!!
Ich habe diese Frage in keinem forum auf anderen
internetseiten gestellt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Fr 10.12.2004 | | Autor: | ois |
Hallo Sanja
Du musst zuerst die Gleichung der Tangente aufstellen.
Die allgemeine Form einer Geraden lautet bekanntlich:
f(x)=m*x+t
m ist dabei die Steigung. Eine Tangente an einen best. Punkt einer Kurve hat immer dieselbe Steigung wie die Kurve an diesem Punkt.
Du musst in Deinem Fall also, um die Steigung der Tangente herauszufinden, 0 in die 1. Ableitung einsetzen.
t ist die "Verschiebung". Sie ist in Deinem Fall ja ganz einfach a.
(Du musst die Tangente nämlich praktischerweise bei 0 anlegen und f(0)=a)
Nun, wo Du die Gleichung der Tangenten hast, musst Du nur noch ihre Schnittstelle mit der x-Achse, also die Nullstelle, bestimmen!
Ich hoffe, Dir geholfen zu haben!
Gruß ois
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Sanja |
> y=f(x)=a+sin ax
> [mm]x\in[/mm] R
> [mm]a\ge[/mm] 1
Begründen sie, dass die Graphen f(x) für a=1 und f(x) für a=3 im Intervall [mm] 0\le x\le7 [/mm] nur genau einen Punkt B(x/2) gemeinsam haben.
Die y-Achse und die beiden Graphen begrenzen im angegebenen Intervall eine Fläche vollständig. Berechnen sie deren Inhalt!
Wie muss ich das machen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Sanja |
> y=f(x)=a+sin ax
> [mm]x\in[/mm] R
> [mm]a\ge[/mm] 1
Gegeben sei die Folge [mm] (c_{i}) [/mm] mit i=1;2;3;..., wobei [mm] c_{i} [/mm] der Wert der i-ten Ableitung der Funktion [mm] f_{1} [/mm] an der Stelle x=0 ist.
Geben sie die ersten fünf Glieder der Folge [mm] (c_{i}) [/mm] an!
Es sei [mm] (s_{i}) [/mm] die zugehörige Partialsummenfolge mit [mm] s_{i} =c_{1} [/mm] + [mm] c_{2} [/mm] + ... + [mm] c_{i} [/mm] . Geben sie die ersten fünf Glieder der Partialsummenfolge [mm] (s_{i}) [/mm] an!
Wie groß ist [mm] s_{1999} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sanja,
erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Auch wenn wir hier uns über "etwas" mehr Eigenleistungen (sprich: Lösungsansätze oder genaue Problemschilderungen) freuen.
Das kommt letztendlich auch Dir zugute ...
> y=f(x)=a+sin ax
> [mm]x\in[/mm] R
> [mm]a\ge[/mm] 1
> Gegeben sei die Folge [mm](c_{i})[/mm] mit i=1;2;3;..., wobei
> [mm]c_{i}[/mm] der Wert der i-ten Ableitung der Funktion [mm]f_{1}[/mm] an
> der Stelle x=0 ist.
> Geben sie die ersten fünf Glieder der Folge [mm](c_{i})[/mm] an!
> Es sei [mm](s_{i})[/mm] die zugehörige Partialsummenfolge mit [mm]s_{i} =c_{1}[/mm]
> + [mm]c_{2}[/mm] + ... + [mm]c_{i}[/mm] . Geben sie die ersten fünf Glieder
> der Partialsummenfolge [mm](s_{i})[/mm] an!
> Wie groß ist [mm]s_{1999}[/mm] ?
>
Bilde doch von der vorgegebenen Funktion [mm] $f_1(x) [/mm] = 1 + sin(1*x) = 1 + sinx$ doch einfach mal z.B. die ersten 5 oder 6 Ableitungen und versuche eine Gesetzmäßigkeit für [mm] $f_1^{(i)}(x)$ [/mm] festzustellen.
Dann ist die Ermittlung der entsprechenden Werte an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] = 0$ kein großes Problem mehr.
Und auch die Ermittlung der Summe [mm] $s_{1999}$ [/mm] ist dann keine Hexerei mehr ...
Viel Erfolg ...
Grüße Loddar
|
|
|
| |
|
Hi, wie ist denn dein Ansatz für Schnittstellen?
f(x)=g(x) !
also:
f(x)=1+ sinx und g(x)=3+sin 3x
1+ sinx = 3+sin 3x
und dann müsstest du eigentlich selber weiterrechnen können....
Viel Erfolg dabei
MFG Johannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Sanja |
> y=f(x)=a+sin ax
> [mm]x\in[/mm] R
> [mm]a\ge[/mm] 1
>
gegeben ist die Funktion g durch y=g(x)= 1+ [mm] \wurzel{3}cosx [/mm] . Berechnen sie alle Schnittpunkte von g und [mm] f_{1} [/mm] im Intervall [mm] 0\le x\le 2\pi [/mm] !
|
|
|
| |
|
Hi
bei den anderen beiden Aufgaben ist das doch genau das gleiche, wie bei der Aufgabe Nr. 3... du musst halt nur das Intervall beachten. Oder fehlt dir das Wissen über Trigonometrische Funktionen, das hierfür benötigt wird?
MfG
Johannes
|
|
|
|
