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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Di 02.03.2010 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | | An einem Sommertag wurden um 14.00 Uhr als höchste Temperatur 30°C gemessen, am frühen Morgen dieses Tages betrug die tiefste Temperatur 16°C. Die Funktion f(t) = a * sin ( [mm] \bruch{1}{12} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * t + e) + d beschreibt die Temperatur. |
Bestimmen Sie a, e und d
Ich habe keien Ahnung wie ich hier vorgeheh muss ich bitte deshalb um eure Hilfe.
Vielen Dank im Vorraus
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Hallo,
> An einem Sommertag wurden um 14.00 Uhr als höchste
> Temperatur 30°C gemessen, am frühen Morgen dieses Tages
> betrug die tiefste Temperatur 16°C. Die Funktion f(t) = a
> * sin ( [mm]\bruch{1}{12}[/mm] * [mm]\pi[/mm] * t + e) + d beschreibt die
> Temperatur.
> Bestimmen Sie a, e und d
>
> Ich habe keien Ahnung wie ich hier vorgeheh muss ich bitte
> deshalb um eure Hilfe.
Also du suchst ja nach einem Gleichungsystem, das du dann lösen kannst. Da du nach 3 Parametern (a,e,d) suchst musst du auch 3 Gleichungen aufstellen.
Mache dir aber zuerst Gedanken zur Skalierung, welche einheit sollte t am besten haben (minuten, stunden) dann schaue in der aufgabe, nach den punkten, durch die deine funktion gehen soll.
Und vorallem : was beudeutet "früher Morgen"?? ist da noch ne Zeit angegeben???
Verscuhe doch einmal zuerst die Punte zu finden, die du brauchst.. Ist auch nicht schlimm, wenn's nicht alle sind^^ Ich guck dann nochmal^^
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Di 02.03.2010 | | Autor: | jusdme |
Also in der aufgabe steht nur : um 14 Uhr höchste Temperatur 30 °C und am frühen Morgen tiefste Temperatur 16 °C... ansonsten steht hier nur.. t in Stunden.. sonst steht hier leider nichts
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Di 02.03.2010 | | Autor: | pythagora |
Ok, kein Problem, ich habe bei diesem Aspekt glaube ich auch etwas nicht berücksichtigt: wir haben ja eine SIN-Fktn....!!
Hast du irgendwelche Punkte herausgefunden???
Ich gebe dir einen kleinen Tipp:
du hast ja ein mimimum (16°) und ein Maximum (30°)
daraus ergibt sich der Punkt (14/30) und zudem ist die Steigung in diesem Punkt gleich 0. Da hast du dann schon mal zwei Gleichungen...
Nummer drei ist das minimum bei 16°, da es sich um eine Sinusfunktion handelt, hast du ja "gleichmäßige" Abstände... von daher würdest du somit auch auf den x-Wert (sprich die Uhrzeit kommen)^^
Dann machst du daraus gleichungen und löst das entstandene Gleichungssystem... und dann hast du die gesuchten Parameter...
Hilft dir das?? Kommst du damit weiter??
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Di 02.03.2010 | | Autor: | jusdme |
also ich hab 2 bedingungen rausgefunden.. wie du schon gesagt hast
1) f ( 14 ) = 30
2) f ' ( 14 ) = 0
aber wie komm ich auf die dritte? es hat wie du sagtest irgendwas mit dem teifpunkt und der temperatur 16 zu tun.. aber ich komm ned drauf kannst du sie mir nennen? ich glaub es hat auch irgendwas mit der Länge der Periode zu tun.. die beträg ja 24.. aber trotzdem komm ich nicht drauf.
Danke schonmal für deine Hilfe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 02.03.2010 | | Autor: | fencheltee |
> also ich hab 2 bedingungen rausgefunden.. wie du schon
> gesagt hast
> 1) f ( 14 ) = 30
> 2) f ' ( 14 ) = 0
> aber wie komm ich auf die dritte? es hat wie du sagtest
> irgendwas mit dem teifpunkt und der temperatur 16 zu tun..
> aber ich komm ned drauf kannst du sie mir nennen? ich
> glaub es hat auch irgendwas mit der Länge der Periode zu
> tun.. die beträg ja 24.. aber trotzdem komm ich nicht
> drauf.
genau, die periodendauer T beträgt 24stunden.. dann weisst du vom sinus noch, dass sich die maxima alle T wiederholen. und alle T/2 hast du ein maximum/minimum wechsel, somit hast du bei 14h-12h=2 uhr ein minimum
> Danke schonmal für deine Hilfe!!
gruß tee
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> An einem Sommertag wurden um 14.00 Uhr als höchste
> Temperatur 30°C gemessen, am frühen Morgen dieses Tages
> betrug die tiefste Temperatur 16°C. Die Funktion f(t) = a
> * sin ( [mm]\bruch{1}{12}[/mm] * [mm]\pi[/mm] * t + e) + d beschreibt die
> Temperatur.
> Bestimmen Sie a, e und d
>
> Ich habe keien Ahnung wie ich hier vorgeheh muss ich bitte
> deshalb um eure Hilfe.
> Vielen Dank im Vorraus
Hallo,
bist Du mit dem hier bisher vorgeschlagenen Lösungsweg klargekommen?
Konntest Du das Gleichungssystem lösen?
Ich hab's gar nicht gerechnet, weil es mir mühsam vorkam.
Ich möchte Dir einen anderen Lösungsweg vorschlagen, der sich an der Erkenntnis, daß wir es mit einer modifizierten Sinusfunktion zu tun haben, orientiert und welcher vermutlich der Weg ist, den Du finden solltest - das ist natürlich kein echtes Argument.
Der Unterschied zwischen Max und Min beträgt bei Deiner Funktion 14. Was ist also die Amplitude a Deiner Sinusfunktion?
Die Temperaturextrema sind nicht gleichmäßig um den Nullpunkt verteilt, sondern die Sinusfunktion ist um d nach oben verschoben. Um wieviel?
Das e hängt mit der Verschiebung der Funktion in horizontaler Richtung zusammen.
Die Funktion [mm] sin(\bruch{\pi}{12}t) [/mm] hat ihr Maximum bei t=6. bei Deiner Funktion ist das Max. aber bei t=14, also haben wir eine Verschiebung um 8 nach rechts. Was bedeutet das für e?
Gruß v. Angela
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