Sinus und Cosinus komplex? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie heißt der Sinus und der Kosinus in der komplexen Schreibweise?
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Ich vermute beim cosinus:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (e^{i \Omega t} [/mm] + [mm] e^{-i \Omega t})
[/mm]
und beim Sinus?
Danke :)!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wie heißt der Sinus und der Kosinus in der komplexen
> Schreibweise?
>
> Ich vermute beim cosinus:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm](e^{i \Omega t}[/mm] + [mm]e^{-i \Omega t})[/mm]
>
> und beim Sinus?
>
> Danke :)!
es gilt [mm] $\cos(t)=\text{Re }(e^{it})$ [/mm] und [mm] $\sin(t)=\text{Im }(e^{it})$ [/mm] für $t [mm] \in \IR$ [/mm] und man kann schreiben
[mm] $$\cos(t)=\frac{1}{2}(e^{it}+e^{-it})$$
[/mm]
und
[mm] $$\sin(t)=\frac{1}{2i}(e^{it}-e^{-it})\,.$$
[/mm]
Diese Funktionen kann man auf [mm] $\IC$ [/mm] erweitern, indem man oben anstatt $t [mm] \in \IR$ [/mm] auch $t [mm] \in \IC$ [/mm] zuläßt. Das hat auch gewisse "Vorteile" bzgl. einer holomorphen Erweiterung.
Beste Grüße,
Marcel
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