Sinus und Cosinus < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 Do 28.01.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe mal kurz eine Frage.
Wir haben sin(x) und cos(x) als Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl [mm] e^{ix} [/mm] definiert.
Ich habe gelesen, dass, wenn man Sinus und Cosinus am Einheitskreis definiert, und man hat dann dort einen Punkt auf dem Kreis, der mit seinem Ortsvektor, der x-Achse und seinem Lot auf die x-Achse ein rechtwinkliges Dreieck einschließt, dass dann Sinus und Cosinus genau der Ankathete bzw. der Gegenkathete entsprechen, weil die Hypotenuse ja Länge 1 hat.
Das ist klar.
Wenn ich nun meine Zahl [mm] e^{ix} [/mm] auf dem Einheitskreis eintrage (es gilt ja [mm] |e^{ix}|=1 [/mm] ) dann sind der Realteil von [mm] e^{ix} [/mm] ja gerade die Ankathete des Winkels und der Realteil gerade die Gegenkathete des Winkels.
Das ist auch noch klar.
Nun habe ich aber woanders noch gelesen, dass der Winkel [mm] \alpha [/mm] ist, dass aber das x in [mm] e^{ix} [/mm] das Bogenmaß ist, also nicht das gleiche.
Aber dann hätte ich ja [mm] e^{ix}=cos(\alpha)+i*sin(\alpha) [/mm] , das geht doch so nicht, oder?
Ist das x dann vielleicht doch auch der Winkel?
LG Nadine
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen!
>
> Ich habe mal kurz eine Frage.
>
> Wir haben sin(x) und cos(x) als Realteil und Imaginärteil
> der komplexen Zahl [mm]e^{ix}[/mm] definiert.
>
> Ich habe gelesen, dass, wenn man Sinus und Cosinus am
> Einheitskreis definiert, und man hat dann dort einen Punkt
> auf dem Kreis, der mit seinem Ortsvektor, der x-Achse und
> seinem Lot auf die x-Achse ein rechtwinkliges Dreieck
> einschließt, dass dann Sinus und Cosinus genau der
> Ankathete bzw. der Gegenkathete entsprechen, weil die
> Hypotenuse ja Länge 1 hat.
>
> Das ist klar.
>
> Wenn ich nun meine Zahl [mm]e^{ix}[/mm] auf dem Einheitskreis
> eintrage (es gilt ja [mm]|e^{ix}|=1[/mm] ) dann sind der Realteil
> von [mm]e^{ix}[/mm] ja gerade die Ankathete des Winkels und der
> Realteil gerade die Gegenkathete des Winkels.
>
> Das ist auch noch klar.
>
> Nun habe ich aber woanders noch gelesen, dass der Winkel
> [mm]\alpha[/mm] ist, dass aber das x in [mm]e^{ix}[/mm] das Bogenmaß ist,
> also nicht das gleiche.
>
> Aber dann hätte ich ja [mm]e^{ix}=cos(\alpha)+i*sin(\alpha)[/mm] ,
> das geht doch so nicht, oder?
>
> Ist das x dann vielleicht doch auch der Winkel?
Er ist es (im Bogenmaß)
FRED
>
> LG Nadine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Do 28.01.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Fred!
> > Nun habe ich aber woanders noch gelesen, dass der Winkel
> > [mm]\alpha[/mm] ist, dass aber das x in [mm]e^{ix}[/mm] das Bogenmaß ist,
> > also nicht das gleiche.
> >
> > Aber dann hätte ich ja [mm]e^{ix}=cos(\alpha)+i*sin(\alpha)[/mm] ,
> > das geht doch so nicht, oder?
> >
> > Ist das x dann vielleicht doch auch der Winkel?
>
>
> Er ist es (im Bogenmaß)
Das verstehe ich jetzt nicht ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ist dann jetzt meine Formel mit dem x und [mm] \alpha [/mm] drin doch richtig?
Weil eigentlich heißt sie ja [mm] e^{ix}=cos(x)+i*sin(x)
[/mm]
LG Nadine
|
|
|
| |
|
> Hallo Fred!
>
>
>
> > > Nun habe ich aber woanders noch gelesen, dass der Winkel
> > > [mm]\alpha[/mm] ist, dass aber das x in [mm]e^{ix}[/mm] das Bogenmaß ist,
> > > also nicht das gleiche.
> > >
> > > Aber dann hätte ich ja [mm]e^{ix}=cos(\alpha)+i*sin(\alpha)[/mm] ,
> > > das geht doch so nicht, oder?
> > >
> > > Ist das x dann vielleicht doch auch der Winkel?
> >
> >
> > Er ist es (im Bogenmaß)
>
> Das verstehe ich jetzt nicht
>
> Ist dann jetzt meine Formel mit dem x und [mm]\alpha[/mm] drin doch
> richtig?
>
> Weil eigentlich heißt sie ja [mm]e^{ix}=cos(x)+i*sin(x)[/mm]
>
Hallo,
irgendwie verstehe ich Dein Problem nicht so gut...
Ob der Weg zum Bäcker 1234m beträgt oder 1.234km, er wird dadurch nicht kürzer, und die Stecke zum Bäcker verändert sich auch dadurch, daß ich im pumpolonische Meilen umrechne, nicht.
Daß Du Deinem Taschenrechner mitteilen mußt, ob die Zahl, mit der Du die Sinusfunktion fütterst, als soundsoviel dreihundersechzigstel des vollen Winkels gedacht ist oder im Bogenmaß, wirst Du auch schon gemerkt haben...
[mm] e^{i*\bruch{\pi}{5}}=cos (\bruch{\pi}{5})+i*sin(\bruch{\pi}{5})=cos(36°)+ [/mm] i*sin(36°). Und nun?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Do 28.01.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hmm, ok, ich denke, ich weiß was gemeint ist, danke.
LG Nadine
|
|
|
|
