Sinus stetig < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Sa 03.12.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Hallo kann mir einer mal beim Lösen der Aufgabe helfen
[mm] g(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \mbox{ } \\ sin1/x, & \mbox{für } 0
Im Intervall [0,1] auf Stetigkeit zu untersuchen. ist die stetig und wie zeigt man das vollständig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Sa 03.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo ttgrit.
Die Fkt ist unstetig bei 0, da sie in jedem noch so kleinen x Intervall um 0, jeden Wert zw. -1 und +1 annimmt. für x>0 ist sie stetig, sin(x) stetig, 1/x stetig, Komposition stetig. Oder du gibst daszu [mm] \varepsilon [/mm] gehörende [mm] \delta [/mm] intervall an.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 So 04.12.2005 | | Autor: | tempo |
> Hallo ttgrit.
> Die Fkt ist unstetig bei 0, da sie in jedem noch so
> kleinen x Intervall um 0, jeden Wert zw. -1 und +1 annimmt.
> für x>0 ist sie stetig, sin(x) stetig, 1/x stetig,
> Komposition stetig. Oder du gibst daszu [mm]\varepsilon[/mm]
> gehörende [mm]\delta[/mm] intervall an.
> Gruss leduart
hi, also mir ist klar das die fkt. unstetig (in 0) ist aber habe immer noch probleme mit dem aufschreiben/beweisen. bin mal mit der def. des [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - kriteriums drangegangen und bleibe bei
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0 : |x-0| < [mm] \delta \Rightarrow [/mm] |sin [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - f(0)| < [mm] \varepsilon
[/mm]
dh. |x| < [mm] \delta [/mm] und |sin [mm] \bruch{1}{x} [/mm] | < [mm] \varepsilon
[/mm]
stecken! wie mach ich da jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Di 06.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wäre $f$ in $0$ stetig, dann gäbe es zu [mm] $\varepsilon:= \frac{1}{2}$ [/mm] ein [mm] $\delta [/mm] >0$ mit
$|f(x)| < [mm] \varepsilon=\frac{1}{2}$
[/mm]
für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] mit $|x|< [mm] \delta$.
[/mm]
Wähle nun $n [mm] \in \IN$ [/mm] so groß, dass
[mm] $\frac{1}{\pi \left(n + \frac{1}{2} \right)} [/mm] < [mm] \delta$...
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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