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Hallo,
ich habe die Funktion
f(z) = [mm] sin(\frac{1}{z-2})
[/mm]
Als Reihe um den Punkt 0 gilt:
[mm] sin(\frac{1}{z-2}) [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\frac{1}{(z-2)^{2n+1}}
[/mm]
Was ich erreichen will:
Es soll nicht mehr sowas wie [mm] \frac{1}{(z-2)^{2n+1}} [/mm] in der Summe stehen, sondern: [mm] \frac{1}{(z-2)^{k}}, [/mm] sodass ich es in eine schöne Laurent- oder Potenzreihe dastehen habe.
Mein Versuch:
[mm] sin(\frac{1}{z-2}) [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(2n-1)!}\left(\frac{1}{z-2}\right)^{n}
[/mm]
Aber irgendetwas stimmt da noch nicht. Wenn ich in Mathematica ein paar werte ausrechnen lasse, stimmt es nicht mit [mm] sin(\frac{1}{z-2}) [/mm] überein.
LG,
HP
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:37 Do 16.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da die Reihe nur die ungeraden Exponenten enthaelt kannst du sie nur umformen, indem du fuer die geraden ne 0 einfuegst , fuer die ungeraden ne 1 .
etwa mit [mm] (1-(-1)^n)/2
[/mm]
aber warum sollte dann die Reihe schoener sein, nur weil ein paar Nullen drin stehen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Do 16.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe die Funktion
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> f(z) = [mm]sin(\frac{1}{z-2})[/mm]
>
> Als Reihe um den Punkt 0 gilt:
>
> [mm]sin(\frac{1}{z-2})[/mm] =
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\frac{1}{(z-2)^{2n+1}}[/mm]
Warum bist Du damit nicht zufrieden ? Das ist doch die Laurententwicklung von f um den Punkt 2.
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>
> Was ich erreichen will:
>
> Es soll nicht mehr sowas wie [mm]\frac{1}{(z-2)^{2n+1}}[/mm] in der
> Summe stehen, sondern: [mm]\frac{1}{(z-2)^{k}},[/mm] sodass ich es
> in eine schöne Laurent- oder Potenzreihe dastehen habe.
>
> Mein Versuch:
>
> [mm]sin(\frac{1}{z-2})[/mm] =
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(2n-1)!}\left(\frac{1}{z-2}\right)^{n}[/mm]
Das ist völliger Murks
FRED
>
> Aber irgendetwas stimmt da noch nicht. Wenn ich in
> Mathematica ein paar werte ausrechnen lasse, stimmt es
> nicht mit [mm]sin(\frac{1}{z-2})[/mm] überein.
>
> LG,
> HP
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> > Hallo,
> >
> > ich habe die Funktion
> >
> > f(z) = [mm]sin(\frac{1}{z-2})[/mm]
> >
> > Als Reihe um den Punkt 0 gilt:
> >
> > [mm]sin(\frac{1}{z-2})[/mm] =
> >
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\frac{1}{(z-2)^{2n+1}}[/mm]
>
>
> Warum bist Du damit nicht zufrieden ? Das ist doch die
> Laurententwicklung von f um den Punkt 2.
Hi,
wie lese ich davon dann die Koeeffizienten ab?
also z.B.
[mm] a_{-1}=?
[/mm]
[mm] a_{2}=?
[/mm]
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Do 16.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Schreibe Dir die Reihe doch mal aus, dann siehst Du.
[mm] a_{-1} [/mm] = 1, [mm] a_{-2} [/mm] = 0, [mm] a_{-3} [/mm] = -1/6, ........................
FRED
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autsch, danke.
ich habe immer verzweifelt nach den koeffizienten von n=-2 ; -4 usw. gesucht. aber offensichtlich sind sie null.
manchmal dauert es eben etwas länger...
LG,
HP
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